15.如圖1,質(zhì)量M=1kg的木板靜止在水平面上,質(zhì)量m=1kg大小可以忽略的鐵塊靜止在木板的右端.設(shè)最大摩擦力等于滑動摩擦力,已知木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ1=0.1,鐵塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ2=0.4,取g=10m/s2.現(xiàn)給木板施加一個水平向右的力F.
(1)若力F恒為12N,經(jīng)2s鐵塊恰好位于木板的左端.求木板的長度L;
(2)若力F從零開始逐漸增加,且木板足夠長.試通過分析與計算,在圖2中作出鐵塊受到的摩擦力f隨力F大小變化的圖象.

分析 (1)根據(jù)牛頓第二定律分別求出鐵塊和木板的加速度,鐵塊相對木板的位移等于木板的長度時鐵塊滑到木板的左端,由位移公式求解木板的長度.
(2)若力F從零開始逐漸增加,根據(jù)F與木塊的最大靜摩擦力關(guān)系,以及鐵塊對木板的滑動摩擦力與木板所受地面的最大靜摩擦力,分析鐵塊的運(yùn)動狀態(tài),確定平衡條件或牛頓第二定律研究鐵塊所受的摩擦力.

解答 解:(1)對鐵塊,由牛頓第二定律:μ2mg=ma2             ①
對木板,由牛頓第二定律:F-μ2mg-μ1(M+m)g=ma1        、
設(shè)木板的長度為L,經(jīng)時間t鐵塊運(yùn)動到木板的左端,則:
s=$\frac{1}{2}$a1t2                   ③
s=$\frac{1}{2}$a2t2                   ④
又:s-s=L          ⑤
聯(lián)立①②③④⑤解得:L=4m       ⑥
(2)(i)當(dāng)F≤μ1(M+m)g=2N 時,系統(tǒng)沒有被拉動,鐵塊受到的摩擦力f=0,
(ii)當(dāng)F>μ1(M+m)g=2N時,如果M、m相對靜止,鐵塊與木板有相同的加速度a,則:F--μ1(M+m)g=(M+m)a       ⑦
f=ma                       ⑧
解得:F=2f+2         ⑨
此時:f≤μ2mg=4N,也即F≤10 N           ⑩
所以:當(dāng)2N<F≤10N 時,f=$\frac{1}{2}$(F-2)⑪
(iii)當(dāng)F>10 N時,M、m相對滑動,此時鐵塊受到的滑動摩擦力為f=4 N,圖象如圖所示.
答:(1)木板的長度為4m;
(2)鐵塊受到的摩擦力f隨力F大小變化的圖象如圖所示.

點評 本題主要考查了牛頓第二定律的應(yīng)用--板塊問題,第1題關(guān)鍵抓住兩個物體的位移與木板長度的關(guān)系.第2題根據(jù)F與最大靜摩擦力的關(guān)系,分析物體的運(yùn)動狀態(tài)是關(guān)鍵,要進(jìn)行討論.

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A.若周期大于4s,波傳播方向可能向右
B.若周期為4s,波傳播方向一定向右
C.若波速為8.5 m/s,波傳播方向一定向左
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(1)0-2s時間內(nèi),小物塊和長木板的位移;
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3.如圖所示,質(zhì)量分別為M、m的滑塊A、B疊放在固定的、傾角為θ的斜面上,A與斜面間、A與B之間的動摩擦因數(shù)分別為μ1,μ2,當(dāng)A、B從靜止開始以相同的加速度下滑時,B受到摩擦力( 。
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10.質(zhì)量為m和M的兩個物體a、b用輕繩連接,用一大小不變的拉力F拉b,使兩物體在圖中所示的AB、BC、CD三段足夠長軌道上都做勻加速直線運(yùn)動,物體在三段軌道上運(yùn)動時力F都平行于軌道,且a、b與三軌道間的動摩擦因數(shù)分別為μ1、μ2、μ3,設(shè)在AB、BC、CD上運(yùn)動時a與b之間的繩子上的拉力分別為FT1、FT2、FT3,則它們的大。ā 。
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