Question

在xOy平面上，一個以原點O為圓心，半徑為4R的圓形磁場區(qū)域內(nèi)存在著勻強磁場，磁場的方向垂直于紙面向里，在坐標(biāo)為（-2R，0）的A處靜止著一個具有放射性的原子核一氮（

13 7

N），某時刻該核發(fā)生衰變，放出一個正電子和一個反沖核，已知正電子從A處射出時速度方向垂直于x軸，且后來通過了y軸，而反沖核剛好不離開磁場區(qū)域．正電子最后射出磁場時速度的偏轉(zhuǎn)角為37°，不計重力和粒子間的相互作用．
（1）試寫出衰變方程；
（2）求正電子通過y軸時的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒寫出衰變方程．
（2）作出正電子和反沖核的運動軌跡，根據(jù)動量守恒以及粒子在磁場中運動的半徑公式得出正電子和反沖核的半徑關(guān)系，結(jié)合幾何關(guān)系求出正電子通過y軸時的坐標(biāo)．

解答：解：（1）衰變方程：

13 7

N→

13 6

C+

0 1

e
（2）因為反沖核剛好不離開磁場，那么反沖核的軌跡直徑

可能為2R或6R，設(shè)反沖核和正電子在磁場中的運動半徑
分別為r_c和r_e，則由動量守恒定律有：m_cv_c=m_ev_e①
對反沖核，由洛倫茲力提供向心力有，qcBvc=mc

v 2 c

rc

，
解得rc=

mcvc

qcB

②
同理，有rc=

meve

eB

③
而q_c=6e
解得①②③④得r_e=6r_c④
由正電子后來通過了y軸可知反沖核直徑只可能為2R，即r_c=R，r_e=6R
則反沖核和正電子的軌跡如圖所示
設(shè)正電子軌跡與磁場邊緣交點為P，與y軸點交為Q，則在圖示△O'OM中θ=37°
則O′M=

OO′

cos37°

=

4R

cos37°

=5R⑤
OM=OO'tan37°=4Rtan37°=3R⑥
則PM=r_e-O′M=R⑦
所以MQ=

PM

cos53°

=-

R

cos53°

=

5R

3

⑧
則OQ=OM+MQ=3R+

5R

3

=

14

3

R
Q點坐標(biāo)為(0，-

14

3

R)⑨
答：（1）衰變方程：

13 7

N→

13 6

C+

0 1

e
（2）正電子通過y軸時的坐標(biāo)為(0，-

14

3

R)．

點評：解決本題的關(guān)鍵作出粒子運動的軌跡圖，結(jié)合動量守恒定律、牛頓第二定律等知識求解，本題對幾何能力要求較高，需加強訓(xùn)練．