Question

如圖所示，固定的光滑圓弧軌道ACB的半徑為0.8m，A點(diǎn)與圓心O在同一水平線上，圓弧軌道底端B點(diǎn)與圓心在同一豎直線上．B點(diǎn)離水平地面的高度為0.8m．可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放，滑過B點(diǎn)后進(jìn)入長為3.5m的水平傳送帶，傳送帶由電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)按圖示方向運(yùn)轉(zhuǎn)，傳送帶速度可以調(diào)節(jié)，不計(jì)物塊通過軌道與傳送帶交接處的動(dòng)能損失，物塊質(zhì)量1kg、與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，（g取10m/s²，

23

=4.8）
（1）求物塊從A點(diǎn)下滑到B點(diǎn)時(shí)速度的大�。�
（2）求物塊滑到B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小．
（3）設(shè)傳送帶速度為v，物塊從傳送帶上平拋出來的水平位移x，作出傳送帶速度從0增大到6m/s的x-v圖象．（要有解答過程，然后作圖）

Answer 1

分析：（1）物塊從A點(diǎn)下滑到B點(diǎn)過程，只有重力做功，其機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可求得物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）物塊滑到B點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求得軌道對物塊的支持力，再由牛頓第三定律求出物塊對軌道的壓力大小；
（3）根據(jù)物塊到達(dá)B的速度與傳送帶速度的關(guān)系，分析物塊的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)動(dòng)能定理和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律結(jié)合求解傳送帶速度從0增大到6m/s過程中，物塊平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移大小，再作出x-v圖象．

解答：解：（1）物塊從A點(diǎn)下滑到B點(diǎn)過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
   mgh_AB=

1

2

m

v

2 B

則得 v_B=

2ghAB

=

2×10×0.8

m/s=4m/s
（2）物塊滑到B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得
   N-mg=m

v 2 B

r

得：N=mg+m

v 2 B

r

=10+1×

42

0.8

=30N
（3）若傳送帶靜止時(shí)，設(shè)物體到達(dá)傳送帶右端時(shí)的速度大小為v₁，則根據(jù)動(dòng)能定理得：
-μmgL=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 B

解得，v₁=3m/s
則當(dāng)0≤v≤3m/s，物塊在傳送帶一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，物塊從傳送帶上飛出時(shí)的速度為3m/s，
對于物塊離開傳送帶平拋運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為
  t=

2h g

=0.4s
水平位移大小為：x=v₁t=1.2m
若傳送帶的速度大于4m/s，設(shè)物塊一直加速到傳送帶右端時(shí)的速度大小為v₂，則根據(jù)動(dòng)能定理得：
  μmgL=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 B

解得，v₂=

23

m/s
平拋的水平位移為：x=v₂t=

23

×0.4m=1.92m
則3m/s＜v≤

23

m/s時(shí)，物塊從傳送帶上飛出時(shí)的速度就等于傳送帶的速度，由x=vt知，x隨v的增大而增大，兩者成正比；

23

m/s≤v≤6m/s，物塊從傳送帶上飛出時(shí)的速度為

23

m/s，平拋的水平位移為1.92m，保持不變．
故作出x-v圖象如圖．
答：
（1）物塊從A點(diǎn)下滑到B點(diǎn)時(shí)速度的大小是4m/s；
（2）物塊滑到B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小為30N；
（3）作出x-v圖象如圖．

點(diǎn)評：本題難點(diǎn)在于對過程的分析，要弄清楚物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的全過程，運(yùn)用動(dòng)能定理和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行求解并作圖．