Question

（2005?上海模擬）一光盤(pán)（CD）音軌區(qū)域的內(nèi)半徑R₁=25mm，外半徑R₂=58mm，徑向音軌密度n=625條/mm．在CD唱機(jī)中，光盤(pán)每轉(zhuǎn)一圈，激光頭沿徑向向外移動(dòng)一條音軌，激光頭對(duì)光盤(pán)以恒定的線速度運(yùn)動(dòng)．若開(kāi)始放音時(shí)，光盤(pán)的角速度為50rad/s，則全部放完時(shí)的角速度是

21.6

rad/s；這光盤(pán)的總放音時(shí)間是

71.7

min．

Answer 1

分析：抓住線速度大小相等，結(jié)合線速度與角速度的關(guān)系求出全部放完時(shí)的角速度大�。�先求出在半徑r₁處轉(zhuǎn)一圈所用時(shí)間，同理在半徑r₂，r₃，…r_n處轉(zhuǎn)一圈所用時(shí)間，顯然時(shí)間t₁，t₂，t₃…t_n為一等差數(shù)列．據(jù)等差數(shù)列求和公式即可求解．

解答：解：根據(jù)R₁ω₁=R₂ω₂得，ω2=

R1ω1

R2

=

25

58

×50≈21.6rad/s．
光盤(pán)轉(zhuǎn)一圈徑向過(guò)一條音軌，在半徑r₁處轉(zhuǎn)一圈所用時(shí)間為：t₁=

2πr1

v

．
同理在半徑r₂，r₃，…r_n處轉(zhuǎn)一圈所用時(shí)間分別為：t2=

2πr2

v

=

2π(r1+△r)

v

=t1+

2π△r

v

t3=

2πr3

v

=

2π(r1+2△r)

v

=t2+

2π△r

v

…
tn=

2πrn

v

顯然時(shí)間t₁，t₂，t₃…t_n為一等差數(shù)列．據(jù)等差數(shù)列求和公式，
取t1=

2πR1

v

，tn=

2πR2

v

  項(xiàng)數(shù)n=N（R₂-R₁）
光盤(pán)全部放一遍所用時(shí)間為：
t=

n(t1+tn)

2

≈4300s≈71.7min．
故答案為：21.6，71.7．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)線速度公式，注意數(shù)學(xué)基本規(guī)律在物理求解中的應(yīng)用，難度適中．