Question

（1）在利用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，由于單擺做簡諧振動的周期T=2π

L g

，于是有g(shù)=

4π2

T2

?L．改變單擺的擺長，只要測出擺長及相應(yīng)的振動周期，作出T²-L圖線，就可求出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度．T²-L圖線應(yīng)該經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)．某學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中測得的T²-L圖線為如圖所示的直線，則：
①造成圖線不過原點(diǎn)的原因是

 

A．每次都將n個(gè)周期的時(shí)間計(jì)成n+1個(gè)周期的時(shí)間
B．每次在測量擺長時(shí)，都將擺線長當(dāng)成了擺長
C．每次實(shí)驗(yàn)時(shí)，擺球的振幅都不同
D．每次實(shí)驗(yàn)時(shí)，擺球的質(zhì)量都不同
②當(dāng)?shù)刂亓�加速度�?!--BA-->

 

．（取π²=9.87）
（2）利用單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，如測出擺線長為L，小球直徑為D，n次全振動的時(shí)間為t，則①當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g等于

 

 （用以上字母表示），②為了減小測量周期的誤差，應(yīng)在

 

 位置開始計(jì)時(shí)和結(jié)束計(jì)時(shí)．

Answer 1

分析：（1）圖象不通過坐標(biāo)原點(diǎn)，從圖象可以得到相同的周期下，擺長偏小，故可能是漏加小球半徑；由單擺周期公式求出圖象所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)圖象與函數(shù)表達(dá)式求出重力加速度；
（2）單擺的周期是一次全振動的時(shí)間，由T=

t

n

求出周期．單擺的擺長等于擺線的長度加小球的半徑．由單擺的周期公式求出g．為了減小測量周期的誤差，應(yīng)在平衡位置開始計(jì)時(shí)和結(jié)束計(jì)時(shí)．

解答：解：（1）①圖象不通過坐標(biāo)原點(diǎn)，將圖象向右平移1cm就會通過坐標(biāo)原點(diǎn)，故相同的周期下，擺長偏小1cm，故可能是漏加小球半徑，故B正確；
②由單擺周期公式T=2π

L g

可得，T²=

4π2

g

L，T²-L圖象的斜率k=

4π2

g

，由圖象可知，k=

4-0

0.99-(-0.01)

=4，則重力加速度g=

4π2

k

=

4×9.87

4

=9.87m/s²．
（2）①單擺的周期為T=

t

n

，單擺的擺長l=L+

D

2

；由單擺的周期公式T=2π

l g

得，g=

4π2l

T2

=

4π2(L+ D 2 )

( t n )2

=

4π2n2(L+ D 2 )

t2

；
②由于擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)，速度最大，在相同視覺距離誤差上，引起的時(shí)間誤差最小，測量周期比較準(zhǔn)確．所以為了減小測量周期的誤差，應(yīng)在平衡位置開始計(jì)時(shí)和結(jié)束計(jì)時(shí)．
故答案為：（1）①B；②9.87；（2）①

4π2n2(L+ D 2 )

t2

；②平衡．

點(diǎn)評：（1）本題關(guān)鍵明確實(shí)驗(yàn)原理；通過圖象的平移得到擺長偏小1cm，得到誤差來源；通過圖象的函數(shù)表達(dá)式得到斜率的物理意義．
（2）單擺周期采用累積法測量．單擺的擺長等于懸點(diǎn)到球心的距離，不等于擺線長．基本題．