Question

如圖所示，在y軸右上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外．在x軸的下方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，方向平行x軸向左．有一鉛板放置在y軸處且與紙面垂直．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子由靜止經(jīng)過(guò)加速電壓為U的電場(chǎng)加速，然后以垂直與鉛板的方向從A處穿過(guò)鉛板，而后從x軸的D處以與x軸正方向夾角為60°的方向進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng)重疊的區(qū)域，最后到達(dá)y軸上的C點(diǎn)．已知OD長(zhǎng)為L(zhǎng)，不計(jì)重力．求：
（1）粒子經(jīng)過(guò)鉛板時(shí)損失的動(dòng)能；
（2）粒子到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度的大�。�

Answer 1

分析：（1）由動(dòng)能定理可知此帶電粒子穿過(guò)鉛板前的動(dòng)能，根據(jù)幾何關(guān)系及向心力公式即可求解速度，從而求出粒子穿過(guò)鉛板后動(dòng)能的損失量；
（2）從D到C只有電場(chǎng)力對(duì)粒子做功，根據(jù)動(dòng)能定理列式即可求解．

解答：解：（1）根據(jù)洛倫茲力提供向心力得：qvB=

mv2

r

由動(dòng)能定理可知此帶電粒子穿過(guò)鉛板前的動(dòng)能為：E_k0=qU
又由幾何知識(shí)可得：

L

r

=sin60°
即：r=

2L

3

所以：v=

qBr

m

=

2qBL

3 m

，
帶電粒子穿過(guò)鉛板后的動(dòng)能：Ek=

1

2

mv2=

2q2B2L2

3m

，
因此粒子穿過(guò)鉛板后動(dòng)能的損失為：△Ek=Ek0-Ek=qU-

2q2B2L2

3m

（2）從D到C只有電場(chǎng)力對(duì)粒子做功：
qEl=

1

2

m

v

2 c

-

1

2

mv2
解得：vc=

4q2B2L2 3m + 2qEL m

答：（1）粒子經(jīng)過(guò)鉛板時(shí)損失的動(dòng)能為△Ek=qU-

2q2B2L2

3m

；
（2）粒子到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為 vc=

2EqL m + 4B2L2q2 3m2

．

點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)的綜合應(yīng)用．突出帶電粒子在磁場(chǎng)中始終不做功，而在電場(chǎng)中電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)．同時(shí)在電場(chǎng)與磁場(chǎng)共存時(shí)，不要求知道帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，難度適中．