Question

如圖所示，一砂袋用無彈性輕細繩懸于O點．開始時砂袋處于靜止狀態(tài)，此后用彈丸以水平速度擊中砂袋后均未穿出．第一次彈丸的速度為v₀，打入砂袋后二者共同擺動的最大擺角為θ（θ＜90°），當其第一次返回圖示位置時，第二粒彈丸以另一水平速度v又擊中砂袋，使砂袋向右擺動且最大擺角仍為θ．若彈丸質量均為m，砂袋質量為5m，彈丸和砂袋形狀大小忽略不計，求兩粒彈丸的水平速度之比v₀/v為多少？

Answer 1

彈丸擊中砂袋瞬間，系統(tǒng)水平方向不受外力，動量守恒，設碰后彈丸和砂袋的共同速度為v₁，細繩長為L，根據(jù)動量守恒定律有mv₀=（m+5m）v₁，
砂袋擺動過程中只有重力做功，機械能守恒，所以

1

2

?6m

v

21

=6mgL（1-cosθ）
設第二粒彈丸擊中砂袋后彈丸和砂袋的共同速度為v₂，同理有：mv-（m+5m）v₁=（m+6m）v₂

1

2

?7m

v

22

=7mgL（1-cosθ），
聯(lián)解上述方程得

v0

v

=

6

13

答：兩粒彈丸的水平速度之比

v0

v

為

6

13

．