Question

【題目】研究“蹦極”運(yùn)動(dòng)時(shí)，讓運(yùn)動(dòng)員身上裝好傳感器，用以測量他在不同時(shí)刻下落的高度及速度。如圖a所示，運(yùn)動(dòng)員及所攜帶的全部設(shè)備的總質(zhì)量為60 kg，彈性繩原長為10m。運(yùn)動(dòng)員（可看做質(zhì)點(diǎn)）從蹦極臺(tái)（P點(diǎn)）自由下落，根據(jù)傳感器測到的數(shù)據(jù)，得到如圖b所示的速度－位移圖象。已經(jīng)測量得知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速�?/span>g為9.80m/s2 。不計(jì)下落過程中的空氣阻力。

(1)運(yùn)動(dòng)員下落過程中在什么位置動(dòng)能最大？在該位置運(yùn)動(dòng)員受力有什么特點(diǎn)？

(2)運(yùn)動(dòng)員下落速度最大時(shí)，繩的彈性勢能為多少?

(3)若運(yùn)動(dòng)員下落到最低點(diǎn)時(shí)，繩的彈性勢能非常巧合地可以表示成，式中k相當(dāng)于彈性繩此刻的勁度系數(shù)，x是彈性繩此刻的形變量。求此刻運(yùn)動(dòng)員的加速度（最后結(jié)果保留2位小數(shù)）?

Answer 1

【答案】(1)15m；運(yùn)動(dòng)員受到向上的彈力等于重力 (2)1140J (3)，方向豎直向上

【解析】

(1)由圖b可知：下落15m時(shí)速度最大，動(dòng)能最大。此位置運(yùn)動(dòng)員加速度為零，合外力為零。

由于空氣阻力可忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，所以運(yùn)動(dòng)員受到向上的彈力等于重力.

(2)由圖b可知速度最大時(shí)下落的距離s=15m， 速度v1=16m/s，下落過程中只有重力與彈力做功，因此機(jī)械能守恒。則繩的彈性勢能：

(3)由圖b可知運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)s2=26m，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，運(yùn)動(dòng)員所有的重力勢能轉(zhuǎn)化為彈性勢能，因此此時(shí)的彈性勢能

由牛頓第二定律可知：

當(dāng)時(shí)，帶入解得：，方向豎直向上.

答：(1)運(yùn)動(dòng)員下落過程下落15m時(shí)動(dòng)能最大；在該位置運(yùn)動(dòng)員受到向上的彈力等于重力.

(2)運(yùn)動(dòng)員下落速度最大時(shí)，繩的彈性勢能為1440J.

(3)此刻運(yùn)動(dòng)員的加速度22.05m/s2,方向豎直向上.