Question

如圖甲所示，相距為L(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平間的夾角為，導(dǎo)軌一部分處在垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，OO’為磁場(chǎng)邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌右側(cè)接有定值電阻R，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。在距OO’為L(zhǎng)處垂直導(dǎo)軌放置一質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的金屬桿ab。

(1)若ab桿在平行于斜面的恒力作用下由靜止開(kāi)始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，其速度一位移關(guān)系圖像如圖乙所示，則在經(jīng)過(guò)位移為3L的過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的電熱Q₁是多少?

（2）ab桿在離開(kāi)磁場(chǎng)前瞬間的加速度是多少?

（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度B=B₀+kt(k為大于0的常數(shù))，要使金屬桿ab始終靜止在導(dǎo)軌上的初始位置，試分析求出施加ab桿的平行于斜面的外力。

Answer 1

 (1)

(2)  

(3)

解析:

(1) ab桿在磁場(chǎng)中發(fā)生位移L的過(guò)程中，恒力F做的功等于ab桿增加的動(dòng)能和回路產(chǎn)生的電能之和：                                         （2分）

ab在位移L到3L的過(guò)程中，

由動(dòng)能定理得：                                       （2分）

 

解得：                                                  （2分）

（2）ab桿在離開(kāi)磁場(chǎng)前瞬間，受重力mg、安培力和外力F作用，加速度為a，

F_安=BIL             （1分）   

 I=E/R     （1分） 

 E=BLV₁       （1分）

         （1分）

                （1分）

解得        （2分）

(3)當(dāng)磁場(chǎng)按B=B₀+kt規(guī)律變化時(shí)，由平衡條件得：      （1分）

                       （1分）

①當(dāng)時(shí)，F(xiàn)的方向沿斜面向下。                           （1分）

②當(dāng)時(shí)，F(xiàn)的方向先沿斜面向上；                         （1分）

當(dāng)經(jīng)過(guò)時(shí)，F(xiàn)的方向又將變?yōu)檠匦泵嫦蛳隆?nbsp;               （1分）