Question

17．某打樁機(jī)的簡易模型如圖甲所示，質(zhì)量為1kg的重物在拉力F作用下從與釘子接觸處由靜止開始向上運(yùn)動(dòng)，上升一段高度后撤去拉力F，到最高點(diǎn)后自由下落，最后撞擊釘子并將其打入一定深度．在重物上升過程中，它的機(jī)械能隨上升高度的變化關(guān)系如圖乙所示，不計(jì)一切摩擦，重力加速度g取10m/s²．下列說法正確的是（　�。�

• A． 拉力F的大小為12N
• B． 重物撞擊釘子前瞬間的動(dòng)能為10J
• C． 重物從開始運(yùn)動(dòng)到撞擊釘子所用的時(shí)間為2s
• D． 重物上升過程中拉力F的最大功率為24W

Answer 1

分析 動(dòng)能與勢(shì)能之和等于物體的機(jī)械能，由圖示圖象可以求出物體上升1m時(shí)物體的速度，從而由動(dòng)能定理求拉力．撤去拉力后物體的機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求重物撞擊釘子前瞬間的動(dòng)能．撤去拉力后物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度公式可以求出撞擊釘子所需時(shí)間．求出高度為0.25m時(shí)物體的速度及拉力大小，然后由P=Fv可以求出拉力的最大功率．

解答 解：A、上升h=1m時(shí)，重力勢(shì)能為 E_p=mgh=10J，則動(dòng)能為 E_k=E-E_p=12J-10J=2J，則 $\frac{1}{2}m{v}^{2}$=E_k=2J，可知速度大小為 v=2m/s
從開始到上升1m的過程，由動(dòng)能定理可得：$\frac{1}{2}$mv²-0=Fh-mgh，解得：F=12N，故A正確．
B、由圖知，h=1m時(shí)撤去拉力F，此后物體的機(jī)械能守恒，設(shè)重物撞擊釘子前瞬間的動(dòng)能為E_k1．根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
    E_k1-E_k=mgh，得 E_k1=12J，故B錯(cuò)誤．
C、設(shè)物體上升到h=1m時(shí)用時(shí)為t₁，撤去F后到落到釘子上的時(shí)間為t₂．
由h=$\frac{v}{2}{t}_{1}$得 t₁=1s
撤去F后物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，取豎直向上為正方向，從撤去F到重物撞擊釘子前瞬間物體的位移 x=-1m，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
   x=vt₂-$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
解得，從撤去拉力到重物撞擊釘子的過程所用時(shí)間  t₂=（1+$\frac{\sqrt{29}}{2}$）s，所以重物從開始運(yùn)動(dòng)到撞擊釘子所用的時(shí)間 t=t₁+t₂=（2+$\frac{\sqrt{29}}{2}$）s，故C錯(cuò)誤．
D、重物上升1m時(shí)功率最大，則重物上升過程中拉力F的最大功率為  P=Fv=12×1W=12W．故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 分析清楚圖象的物理意義，分段運(yùn)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、功率公式，即可正確解題．對(duì)于拉力F，也可以根據(jù)功能關(guān)系求解．