Question

18．足夠長的兩光滑水平導(dǎo)軌間距L=1.0m，導(dǎo)軌間接有R=2.5Ω的電阻和電壓傳感器．電阻r=0.5Ω、質(zhì)量m=0.02kg的金屬棒ab，在恒力F=0.5N的作用下沿導(dǎo)軌由靜止開始滑動，導(dǎo)軌的電阻忽略不計．整個裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=1.0T．

（1）請判別通過金屬棒ab的電流方向；
（2）寫出電壓傳感器兩端的電壓U與金屬棒ab速度v的關(guān)系式；
（3）若F作用2.0m時，金屬棒ab已達(dá)到最大速度，求這一過程中拉力功率的最大值及金屬棒ab產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則判斷通過金屬棒ab的電流方向；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律結(jié)合根據(jù)閉合回路的歐姆定律可得電壓表達(dá)式，代入數(shù)據(jù)即可得到傳感器兩端的電壓U與金屬棒ab速度v的關(guān)系式；
（3）根據(jù)F=F安=BIL求解最大速度，再根據(jù)功率與速度的關(guān)系求解最大功率；從靜止到最大速度的過程，由動能定理求解金屬棒ab產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）右手定則可得通過金屬棒ab的電流方向由“b”到“a”；
（2）金屬棒ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BLv  
根據(jù)閉合回路的歐姆定律：$U=\frac{R}{R+r}E$，
代入電動勢E可得：$U=\frac{R}{R+r}BLv$，
解得：$U=\frac{5}{6}v$ （0＜v≤1.5m/s）；
（3）當(dāng)導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度時，金屬棒的合力為零：F=F_安
根據(jù)安培力計算公式可得：F_安=BIL     
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：$I=\frac{E}{R+r}$
可以求得v_最大=$\frac{F（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}=\frac{0.5×（2.5+0.5）}{1×1}m/s$=1.5m/s    
根據(jù)功率與速度的關(guān)系P_輸入=Fv_最大=0.5×1.5W=0.75W
從靜止到最大速度的過程，由動能定理得：$Fs-{W_安}=\frac{1}{2}mv_{最大}^2$
W_安=Q_焦耳=0.9775J  
金屬棒ab產(chǎn)生的焦耳熱為${Q_{ab}}=\frac{r}{R+r}{Q_{焦耳}}$
所以金屬棒ab產(chǎn)生的焦耳熱為Q_ab=0.16J．
答：（1）通過金屬棒ab的電流方向由“b”到“a”；
（2）電壓傳感器兩端的電壓U與金屬棒ab速度v的關(guān)系式是$U=\frac{5}{6}v$；
（3）若F作用2.0m時，金屬棒ab已達(dá)到最大速度，這一過程中拉力功率的最大值為0.75W；金屬棒ab產(chǎn)生的焦耳熱為0.16J．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．