Question

9．如圖所示，水平傳送帶長(zhǎng)為L(zhǎng)=11.5m，以速度v=7.5m/s沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．在傳送帶的A端無初速釋放一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），在將滑塊放到傳送帶的同時(shí)，對(duì)滑塊施加一個(gè)大小為F=5N、方向與水平面成θ=37⁰的拉力，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，重力加速度大小為g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求滑塊從A端運(yùn)動(dòng)到B端的過程中
（1）滑塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）滑塊和傳送帶組成的系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）滑塊滑上傳送帶后，先向左勻減速運(yùn)動(dòng)至速度為零，以后向右勻加速運(yùn)動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律可求得加速度，再根據(jù)速度公式可求出滑塊剛滑上傳送帶時(shí)的速度以及速度相同時(shí)所用的時(shí)間； 再對(duì)共速之后的過程進(jìn)行分析，明確滑塊可能的運(yùn)動(dòng)情況，再由動(dòng)力學(xué)公式即可求得滑塊滑到B端所用的時(shí)間，從而求出總時(shí)間．
（2）求出滑塊相對(duì)于傳送帶的位移，根據(jù)摩擦力乘以相對(duì)位移計(jì)算產(chǎn)生的熱．

解答 解：（1）滑塊與傳送帶達(dá)到共同速度前，設(shè)滑塊加速度為a₁，由牛頓第二定律：
Fcos37°+μ（mg-Fsin37°）=ma₁，
解得：a₁=7.5m/s²
滑塊與傳送帶達(dá)到共同速度的時(shí)間：t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{7.5}{7.5}$=1s
此過程中滑塊向右運(yùn)動(dòng)的位移：s₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{7.5}{2}×1$=3.75m
共速后，因Fcos37°＞μ（mg-Fsin37°），滑塊繼續(xù)向右加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律：
Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）=ma₂
解得：a₂=0.5m/s²
根據(jù)速度位移關(guān)系可得：${v}_{B}^{2}-{v}^{2}=2{a}_{2}（L-{s}_{1}）$
滑塊到達(dá)B端的速度：v_B=8m/s   
滑塊從共速位置到B端所用的時(shí)間：t₂=$\frac{{v}_{B}-v}{{a}_{2}}=\frac{8-7.5}{0.5}$=1s   
滑塊從A端到B端的時(shí)間：t=t₁+t₂=2s；
（2）0～1s內(nèi)滑塊相對(duì)傳送帶向左的位移：△s₁=vt₁-s₁=7.5×1-3.75=3.75m   
1s～2s內(nèi)滑塊相對(duì)傳送帶向右的位移：△s₂=（L-s₁）-vt₂=（11.5-3.75）-7.5×1=0.25m   
0～2s內(nèi)滑塊相對(duì)傳送帶的路程：△s=△s₁+△s₂=4m
系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量：Q=μ（mg-Fsin37°）△s=0.5（1×10-5×0.6）×4=14J．
答：（1）滑塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s；
（2）滑塊和傳送帶組成的系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量為14J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)于物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的問題，分析受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是解題的關(guān)鍵，再運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分步研究．