Question

8．新能源電瓶車在平直路面上由靜止開始以2m/s²的加速度勻加速啟動(dòng)，經(jīng)過4s達(dá)到額定功率，隨后電瓶車保持該額定功率繼續(xù)行駛了6s達(dá)到最大速度，設(shè)電瓶車受到的阻力恒定，大小為車重的$\frac{1}{5}$，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）電瓶車在平直路面上行駛的最大速度大��；
（2）電瓶車由靜止開始至達(dá)到最大速度所行駛的位移大�。�

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，電瓶車的速度達(dá)到最大．先研究勻加速運(yùn)動(dòng)的過程，根據(jù)牛頓第二定律和P=Fv求出額定功率．再由P=Fv=fv求出最大速度．
（2）先根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的位移．再由動(dòng)能定理求變加速運(yùn)動(dòng)的位移，從而得到總位移．

解答 解：（1）設(shè)電瓶車質(zhì)量為m，額定功率為P₀．電瓶車勻加速啟動(dòng)時(shí)輸出功率隨速度的增大而增大，達(dá)到額定功率后做加速度變小的加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)．
勻加速啟動(dòng)過程中，根據(jù)牛頓第二定律有 F-f=ma
當(dāng)t=t₁=4s時(shí)，v=at₁=2×4=8m/s
此時(shí) P=P₀，則得勻加速運(yùn)動(dòng)的牽引力 F=$\frac{{P}_{0}}{v}$，阻力 f=0.2mg
聯(lián)立得 $\frac{{P}_{0}}{8}$-0.2mg=ma
解得 P₀=32m（W）
當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，加速度為零，速度最大，故有 P₀=f•v_m
代入數(shù)據(jù)得 v_m=$\frac{{P}_{0}}{f}$=$\frac{32m}{0.2mg}$=16m/s
（2）勻加速過程的位移為 s₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$×2×4²m=16m
設(shè)變加速過程行駛的位移為s₂，根據(jù)動(dòng)能定理有
   P₀t₂-fs₂=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，其中v=at₁
代入數(shù)據(jù)得 s₂=48m
故總位移為 s=s₁+s₂=64m．
答：
（1）電瓶車在平直路面上行駛的最大速度大小為16m/s．
（2）電瓶車由靜止開始至達(dá)到最大速度所行駛的位移大小是64m．

點(diǎn)評(píng) 本題是機(jī)車的啟動(dòng)問題，理清恒定加速度啟動(dòng)時(shí)車子的運(yùn)動(dòng)過程，把握兩個(gè)臨界條件：牽引力功率在達(dá)到額定功率時(shí)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束．當(dāng)加速度為零時(shí)，車子變加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束，速度達(dá)到最大．