Question

如圖15所示，AB和CDO都是處于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道，OA處于水    平位置。AB是半徑為R＝2m的1／4圓周軌道，CDO是半徑為r＝1m的半圓軌道，最高點(diǎn)O處固定一個(gè)豎直彈性檔板。D為CDO軌道的中央點(diǎn)。BC段是水平粗糙軌道，與圓弧形軌道平滑連接。已知BC段水平軌道長(zhǎng)L＝2m，與小球之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0．4。現(xiàn)讓一個(gè)質(zhì)量為m＝1kg的小球P從A點(diǎn)的正上方距水平線(xiàn)OA高H處自由落下。（取g＝10m／s²）

（1）當(dāng)H＝1．4m時(shí)，問(wèn)此球第一次到達(dá)D

點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小。

（2）當(dāng)H＝1．4m時(shí)，試通過(guò)計(jì)算判斷此球是否會(huì)脫離CDO軌道。如果會(huì)脫離軌道，求脫離前球在水平軌道經(jīng)過(guò)的路程。如果不會(huì)脫離軌道，求靜止前球在水平軌道經(jīng)過(guò)的路程。

Answer 1

解析：（1）設(shè)小球第一次到達(dá)D的速度V_D

P到D點(diǎn)的過(guò)程對(duì)小球列動(dòng)能定理：

mg(H+r)- μmgL=mV_D²/2      2分

在D點(diǎn)對(duì)小球列牛頓第二定律：F_N= mV_D²/r    1分

聯(lián)立解得：F_N=32N     1分

（2）第一次來(lái)到O點(diǎn)，速度V₁      

P到O點(diǎn)的過(guò)程對(duì)小球列動(dòng)能定理：

mgH-μmgL=mV₁²/2

解得：V₁²=12               

要能通過(guò)O點(diǎn)，須mg<mV²/r

臨界速度V_O²=10             

故第一次來(lái)到O點(diǎn)之前沒(méi)有脫離

設(shè)第三次來(lái)到D點(diǎn)的動(dòng)能E_K

對(duì)之前的過(guò)程列動(dòng)能定理：

mg(H+r)- 3μmgL= E_K

代入解得：E_K=0              

故小球一直沒(méi)有脫離CDO軌道  

設(shè)此球靜止前在水平軌道經(jīng)過(guò)的路程S

對(duì)全過(guò)程列動(dòng)能定理：

mg(H+R）-μmgS=0

解得：S=8.5m