如圖所示,以ab為邊界的兩勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1=2B,B2=B,現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子從0點(diǎn)以初速度.沿垂直于ab方向發(fā)射.在圖中作出粒子的運(yùn)動軌跡,并求出粒子發(fā)射后第7次穿過直線ab時所經(jīng)歷的時間、路程及離開點(diǎn)0的距離.(粒子重力不計)
分析:粒子在兩種磁場中只受洛倫茲力,做勻速圓周運(yùn)動,根據(jù)牛頓第二定律可知半徑之比為1:2,根據(jù)左手定則,分析粒子旋轉(zhuǎn)方向,畫出軌跡.根據(jù)軌跡,確定時間與周期的關(guān)系,根據(jù)半徑公式求出離開點(diǎn)0的距離以及通過周期公式求出經(jīng)歷的時間.
解答:解:設(shè)粒子在磁場B1和B2中圓周運(yùn)動的半徑分別為r1、r2
則r1=
mv
qB1
,r2=
mv
qB 2

由題B1=2B2,得r1:r2=1:2
根據(jù)左手定則判斷可知,粒子在磁場B1中沿逆時針方向旋轉(zhuǎn),在磁場B2中沿順時針方向旋轉(zhuǎn).則軌跡如圖.
根據(jù)幾何關(guān)系知,第7次通過直線ab時,在上面磁場形成四個小半圓,在下面磁場形成三個大半圓.
則經(jīng)歷的時間為:t=2T1+
3
2
T2=2?
2πm
q?2B
+
3
2
?
2πm
qB
=
5πm
qB

離開O點(diǎn)的距離為:x=4r1=
mv
q?2B
=
2mv
qB

經(jīng)歷的路程為:s=2×2πr1+
3
2
×2πr2
=
5πmv
qB

答:軌跡如圖所示,粒子發(fā)射后第7次穿過直線ab時所經(jīng)歷的時間為
5πm
qB
,路程為
5πmv
qB
,距離O點(diǎn)的距離為
2mv
qB
點(diǎn)評:本題重點(diǎn)考查作圖能力.帶電粒子在磁場中運(yùn)動問題,畫軌跡是解決這類問題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

(2012?石家莊一模)在傾角為θ足夠長的光滑斜面上,存在著兩個磁感應(yīng)強(qiáng)度相等的勻強(qiáng)磁場,磁場方向一個垂直斜面向上,另一個垂直斜面向下,寬度均為L,如圖所示.一個質(zhì)量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形線框在t=0時刻以速度v0進(jìn)入磁場,恰好做勻速直線運(yùn)動.若經(jīng)過時間t0,線框ab邊到達(dá)gg′與ff′中間位置時,線框又恰好做勻速運(yùn)動,則下列說法正確的是(  )

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示虛線框內(nèi)為某種電磁緩沖車的結(jié)構(gòu)示意圖,在緩沖車的底板上沿車的軸線固定有兩個足夠長的平行絕緣光滑導(dǎo)軌PQ、MN,在緩沖車的底部還安裝有電磁鐵(圖中未畫出),能產(chǎn)生垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.在緩沖車的PQ、MN導(dǎo)軌內(nèi)有一個由高強(qiáng)度材料制成的緩沖滑塊K,滑塊K可以在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動,在滑塊K上繞有閉合矩形線圈abcd,線圈的總電阻為R,匝數(shù)為n,ab的邊長為L.緩沖車的質(zhì)量為m1(不含滑塊K的質(zhì)量),滑塊K的質(zhì)量為m2.為保證安全,要求緩沖車廂能夠承受的最大水平力(磁場力)為Fm,設(shè)緩沖車在光滑的水平面上運(yùn)動.
精英家教網(wǎng)
(1)如果緩沖車以速度v0與障礙物碰撞后滑塊K立即停下,請判斷滑塊K的線圈中感應(yīng)電流的方向,并計算感應(yīng)電流的大;
(2)如果緩沖車與障礙物碰撞后滑塊K立即停下,為使緩沖車廂所承受的最大磁場力不超過Fm.求緩沖車運(yùn)動的最大速度;
(3)如果緩沖車以速速v勻速運(yùn)動時,在它前進(jìn)的方向上有一個質(zhì)量為m3的靜止物體C,滑塊K與物體C相撞后粘在一起,碰撞時間極短.設(shè)m1=m2=m3=m,在cd邊進(jìn)入磁場之前,緩沖車(包括滑塊K)與物體C已達(dá)到相同的速度,求相互作用的整個過程中線圈abcd產(chǎn)生的焦耳熱.

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科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在傾角為θ的光滑斜面上,存在著兩個磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場,區(qū)域I的磁場方向垂直斜面向上,區(qū)域Ⅱ的磁場方向垂直斜面向下,磁場的寬度均為L.一個質(zhì)量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形導(dǎo)線框,在零時刻由靜止開始沿斜面下滑.t1時ab邊剛越過GH進(jìn)入磁場I區(qū),此時線框恰好以速度v1做勻速直線運(yùn)動;t2時ab邊下滑到.JP與MN的中間位置,此時線框又恰好以速度v2做勻速直線運(yùn)動.重力加速度為g.則下列說法中正確的有(  )

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科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,板間距為d、板長為L的兩塊平行金屬板EF、GH 水平放置,在緊靠平行板右側(cè)的正三角形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場,三角形底邊BC與GH在同一水平線上,頂點(diǎn)A 與EF在同一水平線上.一個質(zhì)量為m、電量為-q的粒子沿兩板中心線以初速度v0水平射入,若在兩板之間加某一恒定電壓,粒子離開電場后垂直AB 邊從D點(diǎn)進(jìn)入磁場,BD=1/4AB,并垂直AC邊射出(不計粒子的重力),求:
(1)兩極板間場強(qiáng)的方向
(2)粒子離開電場時瞬時速度的大小;
(3)兩極板間電壓的大;
(4)三角形區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度;
(5)若兩板間不加電壓,三角形區(qū)域內(nèi)的磁場方向垂直紙面向里,要使粒子進(jìn)入磁場區(qū)域后能從AB 邊射出,試求所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值.

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科目:高中物理 來源:黃岡題庫2005練考新課堂  高二物理 題型:022

如圖所示,以ab邊分界面的兩個勻強(qiáng)磁場,方向均垂直紙面向里,其磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=2B2,現(xiàn)有一質(zhì)量為m,電量為q的粒子從O點(diǎn)沿圖示方向以速度v開始運(yùn)動,經(jīng)過時間t=________粒子重新回到O點(diǎn).

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