Question

8．某同學想研究滑塊在傾斜氣墊導軌上滑行時的加速度．如圖1所示，他將導軌固定一定的傾角．在導軌B點固定一個光電門，讓帶有擋光片的滑塊在不同位置由靜止滑下．滑行時可以認為不受斜面阻力．把滑塊到光電門的距離記為L．已知擋光片寬度為d．

（1）為完成實驗，需要記錄什么數據？滑塊通過光電門所用的時間t（用文字和符號共同表示）
（2）計算滑塊加速度的表達式為a=$\frac{s0gu4i0_{\;}^{2}}{2L{t}_{\;}^{2}}$（用符號表示）
（3）改變位置，重復實驗，得到如圖2所示的圖象，則滑塊的加速度大小a=2.0m/s²．（結果保留2位有效數字）
（4）為進一步研究滑塊加速度a與導軌傾角θ的關系．該同學改變傾角的大小，在同一位置靜止釋放滑塊，通過計算得到表格所示的數據．
根據表格數據可知實驗結論為加速度與sinθ成正比，比例系數為10．

θ	30°	45°	60°
sinθ	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$
cosθ	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$
a（m/s2）	5	5$\sqrt{2}$	5$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 （1）（2）滑塊做初速度為零的勻加速直線運動，應用勻變速直線運動的速度位移公式分析答題．
（3）根據圖象的函數表達式由圖示圖象求出加速度．
（4）分析表中實驗數據，根據實驗數據得出結論．

解答 解：（1）滑塊經過光電門時的速度：v=$\fracyiuiisi{t}$，滑塊做初速度為零的勻加速直線運動，由勻變速直線運動的速度位移公式得：v²=2aL，解得：a=$\frac{{v}^{2}}{2L}$=$\frac{eu8mcuk^{2}}{2L{t}^{2}}$，
已知：d、L，實驗還需要測出：滑塊通過光電門所用的時間t；
（2）由（1）的分析可知，加速度：a=$\frac{4ouiykg^{2}}{2L{t}^{2}}$；
（3）由勻變速直線運動的速度位移公式得：v²=2aL，則：v²-L圖象的斜率：k=2a=$\frac{3.2}{0.8}$=4.0，加速度：a=$\frac{k}{2}$=$\frac{4.0}{2}$=2.0m/s²；
（4）由表中實驗數據可知，隨傾角θ增大，加速度增大，且加速度與sinθ成正比，$\frac{a}{sinθ}$=$\frac{5}{\frac{1}{2}}$=10，與cosθ既不成正比也不反比，由此可知：加速度與sinθ成正比，比例系數為10．
故答案為：（1）滑塊通過光電門所用的時間t；（2）$\frac{mwkcsiq^{2}}{2L{t}^{2}}$；（3）2.0m/s²；（4）加速度與sinθ成正比，比例系數為10．

點評 本題考查了實驗數據處理，認真審題理解題意、明確實驗原理是解題的前提與關鍵；應用圖象法處理實驗數據是常用的實驗數據處理方法，應用圖象法處理實驗數據時要先求出圖象的函數表達式．