Question

如圖所示，某空間有一豎直向下的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E=1.0×10²V/m，一塊足夠大的接地金屬板水平放置在勻強(qiáng)電場中，在金屬板的正上方高度h=0.80m的a處有一粒子源，盒內(nèi)粒子以v₀=2.0×10²m/s的初速度向水平面以下的各個(gè)方向均勻放出質(zhì)量為m=2.0×10^-15kg，電荷量為q=+10^-12C的帶電粒子，粒子最終落在金屬板b上．若不計(jì)粒子重力，求：（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（1）粒子源所在處a點(diǎn)的電勢；
（2）帶電粒子打在金屬板上時(shí)的動能；
（3）從粒子源射出的粒子打在金屬板上的范圍（所形成的面積）．

Answer 1

分析：（1）金屬板接地，電勢為零，粒子源處a點(diǎn)的電勢高于金屬板的電勢，由U=Eh求出粒子源與金屬板間的電勢差，即為a點(diǎn)的電勢；
（2）粒子向金屬板運(yùn)動的過程中，只有電場力做功，根據(jù)動能定理求解粒子打在金屬板上時(shí)的動能；
（3）粒子向各個(gè)方向向下運(yùn)動，打金屬板上形成一個(gè)圓形區(qū)域，當(dāng)粒子初速度方向水平方向向左或右時(shí)，粒子做類平拋運(yùn)動，打在圓形區(qū)域的邊界上，水平位移等于圓的半徑，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式，求解圓的半徑，再求解面積．

解答：解：（1）粒子源所在處a點(diǎn)的電勢φ_a=Eh=80V
（2）由動能定理得
   qEh=E_k-

1

2

m

v

2 0

得到EK=qEh+

1

2

m

v

2 0

=1.2×10-10J
（3）粒子源打在金屬板上的范圍是圓，設(shè)半徑為R，
則 h=

1

2

at2=

1

2

?

qE

m

?t2，R=v₀t
解得R=v0

2mh qE

代入數(shù)據(jù)得：R=0.8

2

m
所以面積為：S=πR²=4m²
答：（1）粒子源所在處a點(diǎn)的電勢為80V；
（2）帶電粒子打在金屬板上時(shí)的動能為1.2×10^-10J；
（3）從粒子源射出的粒子打在金屬板上所形成的面積為4m²．

點(diǎn)評：求解電勢，往往先求出某點(diǎn)與零電勢的電勢差，再求解電勢；本題實(shí)質(zhì)是類平拋運(yùn)動問題，采用運(yùn)動的分解法進(jìn)行處理，常規(guī)題．