Question

【題目】光滑水平桌面上，質(zhì)量為m=1kg的木塊(視為質(zhì)點(diǎn))左端與輕彈簧相連，彈簧的另一端固定。木塊的右端與一輕細(xì)線連接，細(xì)線繞過(guò)光滑的質(zhì)量不計(jì)的輕滑輪，木塊開始靜止在O點(diǎn)，彈簧處于原長(zhǎng)。在細(xì)線的另一端施加一豎直向下的大小為F=10N的恒力，如圖甲所示，木塊從O點(diǎn)由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)時(shí)，速度大小為v=1m/s，O、P兩點(diǎn)間的距離為l =0.1m。（彈簧均處于彈性限度內(nèi)，不計(jì)空氣阻力和線的形變，重力加速度g取10m/s2。)

(1)求木塊運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能。

(2)如果在細(xì)線的另一端懸掛一個(gè)質(zhì)量為M =3kg的重物，如圖乙所示，木塊從初始位置O由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)木塊通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度大小。

(3)已知在彈性限度內(nèi)，勁度系數(shù)為k，形變量為x時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為。在第(2)問(wèn)給出的條件下，求出重物M由靜止下落到最低點(diǎn)過(guò)程中的最大速度是多少？

Answer 1

【答案】(1) 0.5J　(2) m/s (3)1.5m/s

【解析】

(1)用力F拉木塊至P點(diǎn)時(shí)，設(shè)此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為，根據(jù)功能關(guān)系得：

解得：

(2)懸掛鉤碼M時(shí)，當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能仍為，設(shè)木塊的速度為，由機(jī)械能守恒定律得：

解得：

(3)根據(jù)：

解得：

當(dāng)重物速度最大時(shí)，有：

解得，當(dāng)重物速度最大時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量：

根據(jù)：，

解得，當(dāng)重物速度最大時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能：

重物由開始下落到速度最大過(guò)程，由機(jī)械能守恒得：

解得，重物的最大速度：