Question

(10分)在如圖的裝置中，兩個(gè)光滑的定滑輪的半徑很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的傾角為θ＝30°.用一根跨過(guò)定滑輪的細(xì)繩連接甲、乙兩物體，把甲物體放在斜面上且連線與斜面平行，把乙物體懸在空中，并使懸線拉直且偏離豎直方向α＝60°.現(xiàn)同時(shí)釋放甲、乙兩物體，乙物體將在豎直平面內(nèi)振動(dòng)，當(dāng)乙物體運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)，甲物體在斜面上均恰好未滑動(dòng)．已知乙物體的質(zhì)量為m＝1 kg，若取重力加速度g＝10 m/s².試求：
 
(1)乙物體運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)懸繩的拉力大�。�
(2)甲物體的質(zhì)量及斜面對(duì)甲物體的最大靜摩擦力．

Answer 1

(1)5 N　20 N　(2)2.5 kg　7.5 N

試題分析：(1)設(shè)乙物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，繩子上的彈力為F_T1
對(duì)乙物體F_T1＝mgcosα＝5 N
當(dāng)乙物體運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩子上的彈力為F_T2
對(duì)乙物體由機(jī)械能守恒定律：mgl(1－cosα)＝mv²
又由牛頓第二定律：F_T2－mg＝m
得：F_T2＝mg(3－2cosα)＝20 N.
(2)設(shè)甲物體的質(zhì)量為M，所受的最大靜摩擦力為F_f，
乙在最高點(diǎn)時(shí)甲物體恰好不下滑，有：Mgsinθ＝F_f＋F_T1
得：Mgsinθ＝F_f＋mgcosα
乙在最低點(diǎn)時(shí)甲物體恰好不上滑，有：
Mgsinθ＋F_f＝F_T2
得：Mgsinθ＋F_f＝mg(3－2cosα)
可解得：M＝＝2.5 kg
F_f＝mg(1－cosα)＝7.5 N.