Question

2008年12月26日，我國(guó)海軍“171�？凇碧�(hào)、“169武漢”號(hào)導(dǎo)彈驅(qū)逐艦和“微山湖”號(hào)補(bǔ)給艦為履行國(guó)際義務(wù)奉命赴亞丁灣索馬里海域開始對(duì)過(guò)往船只執(zhí)行護(hù)航任務(wù)．
某日清晨，海面上有薄霧．一艘某國(guó)的貨輪正在勻速行駛，到達(dá)A處時(shí)，船長(zhǎng)突然發(fā)現(xiàn)后側(cè)面不遠(yuǎn)處有海盜的快艇正在向他們靠近，并預(yù)計(jì)還有40min就會(huì)追上貨船，于是立即向在C處海域執(zhí)行任務(wù)的我國(guó)某驅(qū)逐艦發(fā)出求援信號(hào)，我官兵立即推算出40min后的貨船位置應(yīng)在D處，馬上調(diào)好航向，沿CD直線方向從靜止出發(fā)恰好在40min內(nèi)到達(dá)D處，如圖甲所示，驅(qū)逐艦運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖象如圖乙所示．求：
（1）驅(qū)逐艦走的航線CD的長(zhǎng)度．
（2）假設(shè)該驅(qū)逐艦以最大速度航行時(shí)輪機(jī)輸出的總功率為2.5×10³kW．則艦船受海水的阻力有多大？
（3）假設(shè)艦體受海水的阻力不變，艦體質(zhì)量為7000噸，則在第36分鐘時(shí)，輪機(jī)通過(guò)渦輪對(duì)海水的推力為多大？方向如何？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象分別求出驅(qū)逐艦勻加速直線運(yùn)動(dòng)、勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移，三個(gè)位移之和等于驅(qū)逐艦走的航線CD的長(zhǎng)度．
（2）當(dāng)驅(qū)逐艦以最大速度勻速行駛時(shí)，輪機(jī)動(dòng)力與海水對(duì)艦體的阻力平衡，根據(jù)f=

P

v

求出阻力的大小、
（3）根據(jù)圖線求出第36分鐘時(shí)的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出海水對(duì)渦輪的推力，從而根據(jù)牛頓第三定律求出渦輪對(duì)海水的推力大�。�

解答：解：（1）由圖象可知驅(qū)逐艦先勻加速再勻速最后勻減速運(yùn)動(dòng)，加速過(guò)程中：a1=

v-0

△t

=

20-0

15×60

m/s2=

1

45

m/s2①
s1=

1

2

a1

t

2 1

=9×103m②
勻速運(yùn)動(dòng)階段：s2=vt2=2.4×104m③
減速運(yùn)動(dòng)階段：s3=

v

2

t 3=3×103m④
則驅(qū)逐艦走的航線CD的長(zhǎng)度：s=s₁+s₂+s₃=36km⑤（或用面積求解也可）．
（2）當(dāng)驅(qū)逐艦以最大速度勻速行駛時(shí)，輪機(jī)動(dòng)力與海水對(duì)艦體的阻力平衡，則：F-f_阻=0⑥
    又因?yàn)?nbsp;  P=Fv⑦
由⑤⑥⑦聯(lián)立解得：f阻=

P

v

=

2.5×106

20

N=1.25×105N⑧
（3）設(shè)第36分鐘時(shí)輪機(jī)的動(dòng)力為F，則：a1=

0-v

△t

=

-20

5×60

m/s2=-

1

15

m/s2⑨
由  F-f=ma⑩
解得  F=-3.42×10⁵N
負(fù)號(hào)表示渦輪機(jī)的動(dòng)力方向向后，與運(yùn)動(dòng)方向相反．
由牛頓第三定律可知 渦輪對(duì)海水的推力向前，與前進(jìn)方向相同，大小為F′=3.42×10⁵N
答：（1）驅(qū)逐艦走的航線CD的長(zhǎng)度36km．
（2）艦船受海水的阻力為1.25×10⁵N．
（3）輪機(jī)通過(guò)渦輪對(duì)海水的推力為3.42×10⁵N，方向與前進(jìn)方向相同．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵搞清驅(qū)逐艦在不同時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律進(jìn)行求解．