Question

5．如圖所示，兩根輕彈簧AC和BD，它們的勁度系數(shù)分別為k₁ 和k₂，它們的C、D端分別固定在質(zhì)量為m的物體上，A、B端分別固定在支架和正下方地面上，當物體靜止時，上方的彈簧處于原長；若將物體的質(zhì)量變?yōu)?m，仍在彈簧的彈性限度內(nèi)，當物體再次靜止時，相對第一次靜止時位置下降了多少？

Answer 1

分析 當物體的質(zhì)量為m時，下方彈簧的彈力等于mg，由胡克定律求出其壓縮的長度．將物體的質(zhì)量增為原來的3倍時，上方的彈簧伸長的長度與下方彈簧壓縮量增加的長度相等，等于物體下降的高度，兩彈簧彈力之和等于3mg，再由胡克定律求解物體下降的高度．

解答 解：當上方的彈簧處于原長時，對物體進行如圖所示受力分析：
k₂x=mg 
將物體的質(zhì)量增加了原來的2倍后，設上面彈簧K₁伸長X’則下面彈簧K₂壓縮x+x′
對物體進行如圖所示受力分析：
k₁x′+k₂（x+x′）=3mg      
解得：
X′=$\frac{2mg}{{k}_{1}^{\;}+{k}_{2}^{\;}}$
答：當物體再次靜止時，其相對第一次靜止時位置下降了$\frac{2mg}{{k}_{1}^{\;}+{k}_{2}^{\;}}$．

點評 本題由胡克定律和平衡條件分別研究兩種情況下彈簧的壓縮量，要抓住第二情況下，兩彈簧形變量與物體下降高度相等進行列式．