Question

一小球從高出地面H處，由靜止自由落下，不考慮空氣阻力，落至地面后又深入沙坑h停止，如圖2-1-3所示，求物體在沙坑受到的平均阻力是其重力的多少倍？

圖2-1-3

Answer 1

解析：本題可以通過對(duì)物體下落至沙坑的過程進(jìn)行運(yùn)動(dòng)情況以及受力情況分析，依據(jù)動(dòng)能定理求解.

解法一：小球運(yùn)動(dòng)可分兩個(gè)階段，第一階段：自由落體運(yùn)動(dòng)，只受重力mg作用，設(shè)自由下落H時(shí)速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理有

mgH=mv²

第二階段：在沙坑中減速下降h，此階段受兩力作用：重力mg和沙對(duì)球的阻力.阻力實(shí)際是變力，設(shè)所受平均阻力為f（把阻力等效看作是恒力），其初速度是v（兩個(gè)階段的聯(lián)系就是前一個(gè)階段的末速度是后一個(gè)階段的初速度），末速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理有

mgh-fh=0-mv²

以上兩式聯(lián)立，即得f=mg

即小球在沙坑中所受平均阻力是其重力的倍.

解法二：分析小球運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程，小球始終受重力mg作用，豎直向下運(yùn)動(dòng)發(fā)生的總位移為H+h.進(jìn)入沙坑后又受到沙坑的平均阻力f作用，發(fā)生位移h，球的初、末動(dòng)能均為零，根據(jù)動(dòng)能定理W_合=ΔE_k，有

mg(H+h)-fh=0

所以f=mg

平均阻力是重力的倍.