Question

15．現(xiàn)從某一水池水面上方h=0.8m高處，讓硬質(zhì)小球自由下落，小球從釋放到入水后減速為零共用時(shí)t=0.6s，該水池水深H=0.8m，不計(jì)空氣，取g=10m/s²．求
（1）小球入水時(shí)的瞬時(shí)速度和在水中減速時(shí)的加速度多大？
（2）若要使小球落至水池底部且速度恰為零，則必須從水面上方多高靜止釋放小球？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出自由落體的時(shí)間和末速度，再根據(jù)加速度的定義式求出在水中減速運(yùn)動(dòng)的加速度；
（2）先求出在水中減速運(yùn)動(dòng)的初速度，再根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出自由下落的高度；

解答 解：（1）根據(jù)${v}_{\;}^{2}=2gh$，得小球入水時(shí)的瞬時(shí)速度為：$v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.8}=4m/s$
小球自由下落的時(shí)間為：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}=0.4s$
在水中減速下降的時(shí)間為：t′=0.6-0.4=0.2s
在水中減速的加速度為：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{0-4}{0.2}=-20m/{s}_{\;}^{2}$
（2）在水中減速運(yùn)動(dòng)的初速度，由${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$，得：$0-{v}_{0}^{2}=2×（-20）×0.8$
解得：${v}_{0}^{2}=32$
對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)，有：$h=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}=\frac{32}{20}m=1.6m$
答：（1）小球入水時(shí)的瞬時(shí)速度4m/s和在水中減速時(shí)的加速度大小$20m/{s}_{\;}^{2}$
（2）若要使小球落至水池底部且速度恰為零，則必須從水面上方1.6m靜止釋放小球

點(diǎn)評(píng) 掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間關(guān)系和位移時(shí)間關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵，不難屬于基礎(chǔ)題．