Question

9．如圖所示，在光滑水平地面上放一傾角為θ的斜面體，斜面體上有兩塊帶有壓力傳感器的擋板P、Q，擋板與斜面垂直，己知斜面體與兩擋板的總質(zhì)量為M．在兩擋板間放一質(zhì)量為m的光滑物塊，物塊的寬度略小于擋板P、Q間的距離．若分兩次推動斜面體，第一次在斜面體的左方施加一水平推力時，擋板P和Q上壓力傳感器的示數(shù)均為零；第二次在斜面體上施加某一推力后，擋板Q上壓力傳感器的示數(shù)大于零，同時觀察到斜面體在時間t內(nèi)由靜止通過了路程x，求：（重力加速度大小為g）
（1）第一次在斜面體上施加的推力的大�。�
（2）第二次推動斜面體時擋板Q上壓力傳感器的示數(shù)為多大？

Answer 1

分析 （1）擋板P和Q上壓力傳感器的示數(shù)均為零時，m與M的加速度相同，以m為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可求出m加速度．再以整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律求解推力．
（2）分別對二者進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律即可求出．

解答 解：（1）由于擋板P和Q上壓力傳感器的示數(shù)均為零，因此物塊m受力如圖所示
豎直方向由平衡得F₁cosθ=mg
水平方向由牛頓第二定律得F₁sinθ=ma
對M、m整體由牛頓第二定律得F=（m+M）a
解得水平推力的大小F=（m+M）gtanθ
（2）水平方向由運動學(xué)公式得 x=$\frac{1}{2}$at²
物塊m受力如圖所示沿斜面方向的加速度a_x=acosθ
由牛頓第二定律得F₂+mgsinθ=ma_x
解得擋板Q上壓力傳感器的示數(shù)為
F₂=m$\frac{2x}{{t}^{2}}$cosθ-mgsinθ
答：（1）第一次在斜面體上施加的推力的大小是（m+M）gtanθ：
（2）第二次推動斜面體時擋板Q上壓力傳感器的示數(shù)為m$\frac{2x}{{t}^{2}}$cosθ-mgsinθ．

點評 本題是連接類型的問題，兩物體的加速度相同，既可以采用隔離法，也可以采用整體法和隔離法相結(jié)合的方法研究，要靈活選擇研究對象．