Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m1=0.5kg的小物塊P置于臺面上的A點(diǎn)并與彈簧的右端接觸(不拴接)，輕彈簧左端固定，且處于原長狀態(tài)。質(zhì)量M=l kg的長木板靜置于水平面上，其上表面與水平臺面相平，且緊靠臺面右端。木板左端放有一質(zhì)量m2=1kg的小滑塊Q�，F(xiàn)用水平向左的推力將P緩慢推至B點(diǎn)(彈簧仍在彈性限度內(nèi))，撤去推力，此后P沿臺面滑到邊緣C時(shí)速度v0=10m／s，與小車左端的滑塊Q相碰，最后物塊P停在AC的正中點(diǎn)，Q停在木板上。已知臺面AB部分光滑，P與臺面AC間動摩擦因數(shù)μ1=0.1，AC間距離L=4m。Q與木板上表面間的動摩擦因數(shù)μ2=0.4，木板下表面與水平面間的動摩擦因數(shù)μ3=0.1(g取10m／s2)，求：

(1)撤去推力時(shí)彈簧的彈性勢能；

(2)長木板運(yùn)動中的最大速度；

(3)長木板的最小長度。

Answer 1

【答案】（1） 27J （2） 2m/s （3） 3m

【解析】試題分析：研究小物塊從P到B再到C的過程，由動能定理列式，可求得彈簧對物塊P做的功，從而得到彈簧的彈性勢能；小物塊P和滑塊Q碰撞的過程，遵守動量守恒定律，由此列式．小物塊P從碰撞后到靜止的過程，由動能定理列式，聯(lián)立求

出碰后Q獲得的速度．Q在木板上滑動時(shí)，木板向右加速，Q向右減速，當(dāng)兩者速度相等后一起減速，所以兩者共速時(shí)Q的速度最大，由牛頓第二定律和速度公式結(jié)合求長木板運(yùn)動中的最大速度；長木板的最小長度等于Q相對于木板的位移大小，由位移公式求解。

（1）小物塊從P到B再到C的過程，由動能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得：

根據(jù)功能關(guān)系知：撤去推力時(shí)彈簧的彈性勢能為：

（2）小物塊P和滑塊Q碰撞的過程，取向右為正方向，

由動量守恒定律得：

小物塊P從碰撞后到靜止的過程，由動能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得：

Q在長木板上滑動的過程中，由牛頓第二定律

對Q：

對木板：

解得：

當(dāng)物塊Q和木板速度相等時(shí)，木板的速度最大，設(shè)速度為v，滑行時(shí)間為t

對Q有：

對木板：

代入數(shù)據(jù)解得：

所以長木板運(yùn)動中的最大速度是2m/s．

（3）在Q和木板相對滑動的過程中，Q的位移：

木板的位移：

木板的最小長度：

代入數(shù)據(jù)解得：