Question

4．已知某星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的81倍，半徑是地球半徑的9倍，在地球上發(fā)射一顆衛(wèi)星，其第一宇宙速度為7.9km/s，則在某星球上發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，其發(fā)射速度最小是多少？

Answer 1

分析 建立模型：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供向心力．推廣到其他球星．根據(jù)此模型，利用比例法求星球上發(fā)射人造衛(wèi)星最小發(fā)射速度．

解答 解：設(shè)地球質(zhì)量為M₁，半徑為R₁；某星球的質(zhì)量為M₂，半徑為R₂
由萬有引力定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
可得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
故地球和該星球第一宇宙速度之比為：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{M}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}{M}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{9}{81}}$=$\frac{1}{3}$
則在該星球上發(fā)射人造衛(wèi)星速度至少為：v₂=3v₁=23.7km/s
答：在該星球上發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，其發(fā)射速度最小是23.7km/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是衛(wèi)星類型問題，關(guān)鍵是要建立物理模型，運(yùn)用萬有引力定律和向心力知識(shí)，加上數(shù)學(xué)變換來求解．