Question

如圖所示，內(nèi)壁光滑的木槽質(zhì)量為m_A= m,內(nèi)直徑為2L，置于水平桌面上,槽與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.槽內(nèi)有兩個(gè)小球B、C，它們的質(zhì)量分別是m_B = m，m_C=2 m .現(xiàn)用兩球?qū)⒑芏痰妮p彈簧壓緊(球與彈簧不連接)，且B球到木槽左端、C球到木槽右端的距離均為L，這時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E_P = μmgL.同時(shí)釋放B、C球，并假設(shè)小球與槽碰撞后不分離,碰撞時(shí)間不計(jì).求：

1.第1個(gè)小球與槽碰撞后的共同速度？

2.第2個(gè)小球與槽碰撞后的共同速度？

3.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，桌面與槽摩擦產(chǎn)生的熱量？

 

Answer 1

 

1.

2.，方向水平向左

3.

解析:（1）釋放瞬間：m_Bv_B=m_Cv_C       …………………………（1分）

E_P  =      ……………（1分）

解得：  ……………（1分）

物體B經(jīng)時(shí)間t₁=先與木槽A相撞     ……………（1分）

有：m_Bv_B =（m_A+m_B）v_1共

解得：v_1共=          ……………（2分）

（2）木槽A與B球相撞后，一起向左勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度

     …………………………（1分）

木槽A和球B相撞后速度減為0的時(shí)間……………（1分）

在（t₁+t₂）這段時(shí)間內(nèi)，物體C和槽移動(dòng)的距離之和為：

＜L所以在C 與A相撞前A已停止運(yùn)動(dòng)（1分）

再經(jīng)過一段時(shí)間，球C和木槽相撞，有：m_Cv_C=（m_A+m_B+m_C）v_2共

解得v_2共=，方向水平向左.            ……………（2分）

（3）第一次相撞后A與B的總動(dòng)能全都轉(zhuǎn)化為為摩擦熱    ……………………（2分）

第二次相撞后系統(tǒng)的總動(dòng)能全都轉(zhuǎn)化為為摩擦熱

   ……………（2分）

整個(gè)過程中桌面和木槽因摩擦而產(chǎn)生的熱量為

              …………………………（1分）