Question

12．如圖所示，一質(zhì)量為M、長為L的長方體木板B放在光滑的水平地面上，在其右
端放一質(zhì)量為m的小木塊A，已知m＜M．現(xiàn)以地面為參考系，分別給A和B一大小相等、方向相反的初速度v₀，使A開始向左運(yùn)動，B開始向右運(yùn)動，但最后A剛好沒有滑離B板．若初速度的大小未知，試求小木塊A向左運(yùn)動到達(dá)最遠(yuǎn)處（從地面上看）時(shí)離出發(fā)點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 系統(tǒng)置于光滑水平面，其所受合外力為零，系統(tǒng)總動量守恒，A最后剛好沒有滑離B板，兩者的速度相同，根據(jù)動量守恒定律即可求解；恰好沒有滑離，根據(jù)動能定理求出相對滑動產(chǎn)生的熱量，向左運(yùn)動到達(dá)最遠(yuǎn)處時(shí)速度為0，由動能定理列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：A剛好沒有滑離B板時(shí)，V_A=V_B=V，A在B的最左端，設(shè)向右為正方向，則有：
MV₀-mV₀=（M+m）V
解得：$V=\frac{M-m}{M+m}{v}_{0}^{\;}$
因m＜M，則V＞0，說明共同速度方向向右．
A、B系統(tǒng)損失的機(jī)械能：
△E=$\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{V}_{\;}^{2}$
又：△E=μmgl
當(dāng)A向左減速為零時(shí)，設(shè)A離出發(fā)點(diǎn)向左最遠(yuǎn)為S，
對A由動能定理有：-μmgl=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
由上各式得：
$s=\frac{m+M}{4M}l$
答：小木塊A向左運(yùn)動到達(dá)最遠(yuǎn)處（從地面上看）時(shí)離出發(fā)點(diǎn)的距離$\frac{m+M}{4M}l$

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵要判斷出系統(tǒng)的動量守恒，準(zhǔn)確把握臨界條件，并結(jié)合動能定理求解