質量為100kg的“勇氣”號火星車于2004年成功登陸在火星表面。若“勇氣”號在離火星表面12m時與降落傘自動脫離,此時“勇氣”號的速度為4m/s。被氣囊包裹的“勇氣”號第一次下落到地面后又彈跳到18m高處,這樣上下碰撞了若干次后,才靜止在火星表面上。已知火星的半徑為地球半徑的0.5倍,質量為地球質量的0.1倍。若“勇氣”號第一次碰撞火星地面時,氣囊和地面的接觸時間為0.7s,地球表面的重力加速度g=10m/s2,不考慮火星表面空氣阻力及自轉的影響,求:
(1)“勇氣”號第一次碰撞火星地面前的速度v1;
(2)“勇氣”號和氣囊第一次與火星碰撞時所受到的平均沖力F。
(1)(2)F=4400N
1)設火星表面的重力加速度為,地球表面的重力加速度為g
據(jù)萬有引力定律和重力關系有: ……………………(1分)
可得 , ……………………(2分)
解得 ……………………(1分)
設探測器落地的速度為,由動能定理有:
……………………(3分)
代數(shù)解得: ……………………(1分)
(2)設探測器落地的速度為,由功能關系有:
……………………(2分)
代數(shù)解得: ……………………(1分)
設“勇氣”號和氣囊第一次與火星碰撞時所受到的平均沖力為F,
由動量定理得:
(F-mg’)t=m[v2-(-v1)] ……………………(3分)
代入數(shù)據(jù),解得: F=4400N ……………………(1分)
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4π2r2r1 |
GT2 |
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10 |
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