質量為100kg的“勇氣”號火星車于2004年成功登陸在火星表面。若“勇氣”號在離火星表面12m時與降落傘自動脫離,此時“勇氣”號的速度為4m/s。被氣囊包裹的“勇氣”號第一次下落到地面后又彈跳到18m高處,這樣上下碰撞了若干次后,才靜止在火星表面上。已知火星的半徑為地球半徑的0.5倍,質量為地球質量的0.1倍。若“勇氣”號第一次碰撞火星地面時,氣囊和地面的接觸時間為0.7s,地球表面的重力加速度g=10m/s2,不考慮火星表面空氣阻力及自轉的影響,求:

(1)“勇氣”號第一次碰撞火星地面前的速度v1

(2)“勇氣”號和氣囊第一次與火星碰撞時所受到的平均沖力F。

(1)(2)F=4400N


解析:

1)設火星表面的重力加速度為,地球表面的重力加速度為g

據(jù)萬有引力定律和重力關系有:           ……………………(1分)

可得       ,      ……………………(2分)

解得              ……………………(1分)                 

設探測器落地的速度為,由動能定理有:

     ……………………(3分)                   

代數(shù)解得:                ……………………(1分)    

(2)設探測器落地的速度為,由功能關系有:

       ……………………(2分)    

代數(shù)解得:          ……………………(1分)          

設“勇氣”號和氣囊第一次與火星碰撞時所受到的平均沖力為F,

由動量定理得:

(F-mg’)t=m[v2-(-v1)]      ……………………(3分)     

代入數(shù)據(jù),解得:         F=4400N       ……………………(1分) 

練習冊系列答案
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如圖,質量為100kg的物在水平面上向右滑行,物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ為0.2,物體還受到一個向左的拉力F=4N,求:
①物體受到的摩擦力大小和方向,
②物體在水平方向上受到的合力的大小和方向.

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(A).銀河系中大約有四分之一是雙星.某雙星由質量不等的星體S1和S2構成,兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C作勻速圓周運動.由天文觀察測得其運動的周期為T,S1到C點的距離為r1,S1和S2的距離為r,已知萬有引力常量為G,由此可求得S1和S2的線速度之比 v1:v2=
r1:(r-r1
r1:(r-r1
,S2的質量為
4π2r2r1
GT2
4π2r2r1
GT2

(B).質量為100kg的小船靜止在水面上,船的左、右兩端分別有質量40kg和60kg的甲、乙兩人,當甲、乙同時以3m/s的速率分別向左、向右跳入水中后,小船的速度大小為
0.6
0.6
m/s,方向
向左
向左

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(2009?奉賢區(qū)一模)質量為100kg的“勇氣”號火星車于2004年成功登陸在火星表面.若“勇氣”號在離火星表面12m時與降落傘自動脫離,此時“勇氣”號的速度為4
10
m/s.被氣囊包裹的“勇氣”號剛接觸到火星表面時速度為16m/s,接著與火星表面碰撞且不反彈,靜止在火星表面上,若“勇氣”號碰撞火星時間為0.4s.已知火星的半徑為地球半徑的0.5倍,地球表面的重力加速度為10m/s2.求(不考慮火星表面空氣阻力)
(1)火星表面的重力加速度;
(2)“勇氣”號與火星碰撞時地面對它的平均作用力F;(假設碰撞中火星車速度均勻變化)
(3)火星質量和地球質量之比.

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質量為100kg的小船沿東西方向靜止在水面上,船兩端站有質量分別為40kg和60kg的甲、乙兩人,當甲、乙兩人同時以3m/s的速率向東、向西跳入水中后,小船的速度大小為
 
m/s,方向向
 

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