Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為的物塊（可看作質(zhì)點(diǎn)），開始放在長(zhǎng)木板的左端， 的質(zhì)量為，可在水平面上無摩擦滑動(dòng)，兩端各有一豎直擋板、，現(xiàn)、以相同的速度向左運(yùn)動(dòng)并與擋板發(fā)生碰撞．每次只要與碰后其速度立即變?yōu)?/span>，但不與粘接； 與碰后沒有能量損失，碰后將接著返回向板運(yùn)動(dòng)，且在每次與板碰撞之前， 、均能達(dá)到共同速度并且立即被鎖定，讓其二者一起向板運(yùn)動(dòng)，與板碰撞后、一并原速反向，并且立即解除鎖定． 、之間動(dòng)摩擦因數(shù)． 取．回答下列問題：

（）在與板發(fā)生第一次碰撞之前， 的共同速度是多少？ 相對(duì)于向右滑行距離是多少．

（）通過計(jì)算， 與擋板能否發(fā)生第二次碰撞．

（）和最終停止在何處？ 在上一共通過了多少路程．

Answer 1

【答案】（）； ．（）物塊與板能發(fā)生第二次碰撞．（）停在檔板處， ．

【解析】（）設(shè)與發(fā)生第一次碰前， 、共同運(yùn)動(dòng)速度為， 與板第一次碰撞后的速度為，根據(jù)題意得： ．

對(duì)、在與板碰后至、共同運(yùn)動(dòng)速度的過程中，由動(dòng)量守恒定律得： 代入數(shù)據(jù)計(jì)算得出： ．

由能量守恒得： ．

聯(lián)立上式并代入數(shù)據(jù)計(jì)算得出： ．

（）第二次與板碰后，速度為零， 物塊在板上做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)物塊能到達(dá)板最左端，且到達(dá)最左端的速度為，則由動(dòng)能定理得： ．

代入數(shù)據(jù)計(jì)算得出： ．

因?yàn)?/span>解合理，所以物塊與板能發(fā)生第二次碰撞．

（3）第二次碰后物塊的速度仍為，同理經(jīng)過上述全過程到達(dá)板最左端的速度為： ，故， 能繼續(xù)上述過程直至速度減為并停在檔板處．

同理得物塊在板上滑行的距離： ．

依此類推： ．

．