Question

某人站在一平臺(tái)上，用長(zhǎng)L=0.6m的輕細(xì)線拴一個(gè)質(zhì)量為m=0.6kg的小球，讓它在豎直平面內(nèi)以O(shè)點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)A時(shí)，人突然撒手．經(jīng)0.8s小球落地，落地點(diǎn)B與A點(diǎn)的水平距離BC=4.8m，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）A點(diǎn)距地面高度．
（2）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率．
（3）人撒手前小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)球的拉力大小．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)小球轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)A時(shí)，人突然撒手后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由時(shí)間可求出高度．
（2）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由v_y=gt求出B點(diǎn)的豎直分速度．由P=mgv_y求解小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率．．
（3）人撒手前小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，小球由重力和拉力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求解拉力．

解答：解：（1）人突然撒手后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，則A點(diǎn)距地面高度h_AC=

1

2

gt2=

1

2

×10×0．82m=3.2m
（2）小球在B點(diǎn)時(shí)的豎直分速度v_y=gt=10×0.8m/s=8m/s
小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率 P=mgv_y=0.6×10×8W=48W．
（3）人撒手前小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，速度大小為v_A，設(shè)小球所受拉力為T．
則：v_A=

xBC

t

=

4.8

0.8

=6m/s
小球由重力和拉力的合力提供向心力，則由牛頓第二定律有：T+mg=m

v 2 A

L

代入解得：T=m

v 2 A

L

-mg=（0.6×

62

0.6

-0.6×10）N=30N
答：
（1）A點(diǎn)距地面高度為3.2m．
（2）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率為48W．
（3）人撒手前小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)球的拉力大小為30N．

點(diǎn)評(píng)：本題是平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)和牛頓定律的綜合應(yīng)用，情景簡(jiǎn)單，考試時(shí)只要細(xì)心，不會(huì)失分．