Question

如圖所示，A、B兩球質(zhì)量分別為4m和5m，其間用輕繩連接，跨放在光滑的半圓柱體上（半圓柱體的半徑為R）．兩球從水平直徑的兩端由靜止釋放．已知重力加速度為g，圓周率用π表示．當(dāng)球A到達(dá)最高點(diǎn)C時(shí)，求：
（1）球A的速度大�。�
（2）球A對圓柱體的壓力．

Answer 1

分析：（1）球A從水平直徑的一端到達(dá)最高點(diǎn)C時(shí)的過程中，只有重力對系統(tǒng)做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求解球A的速度大�。�此過程中，A球上升的高度等于R，而B球下降的高度為

2πR

4

（2）球A到達(dá)最高點(diǎn)C時(shí)，由重力和圓柱體的支持力提供向心力，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解球A對圓柱體的壓力．

解答：解：（1）球A從水平直徑的一端到達(dá)最高點(diǎn)C時(shí)的過程中，只有重力對系統(tǒng)做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則有
4mgR+

1

2

(4m+5m)v2=5mg

2πR

4

解得，v=

1

3

(5π-8)gR

（2）球A到達(dá)最高點(diǎn)C時(shí)，由重力和圓柱體的支持力提供向心力，由牛頓第二定律得
   N-mg=4m

v2

R

解得，N=

4

9

mg(17-5π)
由牛頓第三定律得，球A對圓柱體的壓力大小為N′=N=

4

9

mg(17-5π)．
答：（1）球A的速度大小是

1

3

(5π-8)gR

．
（2）球A對圓柱體的壓力是

4

9

mg(17-5π)．

點(diǎn)評：本題繩系物體系統(tǒng)問題，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求解速度，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解球A對圓柱體的壓力，常規(guī)思路．