Question

3．如圖所示，豎直環(huán)A半徑為r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右兩側(cè)各有一固定在地上的擋板，使B不能左右運(yùn)動(dòng)，在環(huán)的最低點(diǎn)靜置一小球C，A、B、C的質(zhì)量均為m．給小球一水平向右的瞬時(shí)速度，小球會(huì)在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，為保證小球能通過(guò)環(huán)的最高點(diǎn)，且不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起，則小球在最高點(diǎn)的速度必須滿(mǎn)足什么條件？

Answer 1

分析 小球能通過(guò)最高點(diǎn)的臨界情況是軌道對(duì)小球的彈力為零，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的最小速度．為了不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起，在最高點(diǎn)，環(huán)對(duì)小球的作用力不能超過(guò)A和B的重力，結(jié)合牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的最大速度．

解答 解：在最高點(diǎn)，速度最小時(shí)有：$mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}$，解得：${v}_{1}=\sqrt{gr}$，
在最高點(diǎn)，速度最大時(shí)有：$mg+F=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{r}$，F(xiàn)=2mg，解得：${v}_{2}=\sqrt{3gr}$，
所以保證小球能通過(guò)環(huán)的最高點(diǎn)，且不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起，在最高點(diǎn)的速度范圍為$\sqrt{gr}≤v≤\sqrt{3gr}$．
答：小球在最高點(diǎn)的速度必須滿(mǎn)足$\sqrt{gr}≤v≤\sqrt{3gr}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)用，關(guān)鍵理清在最高點(diǎn)的兩個(gè)臨界情況，求出在最高點(diǎn)的最大速度和最小速度．