如圖所示,在半徑為R的圓周上的六個等分點分別為C、D、E、F、G、H,其中以D、E、G、H為圓心、R/4為半徑的圓形區(qū)域有垂直紙面向里磁感應(yīng)強度為B0的勻強磁場,在圓周兩側(cè)關(guān)于O對稱的位置有兩單邊界勻強磁場.其邊界與HG所在直線垂直.一個質(zhì)量為m電荷量為+q的離子(不計重力),由A點(A為HG的中點)沿AH飛進(jìn)小圓形磁場,之后沿HC方向飛出.離子在幾個磁場中飛進(jìn)飛出做周期性運動,經(jīng)歷一個周期再次沿AH方向通過A點.

(1)求離子速度v0的大?
(2)為使離子在兩側(cè)磁場區(qū)做圓周運動的半徑為
3
R/2,磁感應(yīng)強度B1的大?兩磁場邊界的距離d為多少?
(3)在(2)問的條件下,離子完成一次周期性運動的時間T是多少?
分析:該題做出粒子運動的軌跡是解題的關(guān)鍵.通過作圖可以看出,粒子在4個小圓磁場中的軌跡偏轉(zhuǎn)角是600,根據(jù)圖中的關(guān)系,可以求出偏轉(zhuǎn)半徑R1,進(jìn)而求出速度;在4個小圓磁場中的軌跡偏轉(zhuǎn)角是600,在兩側(cè)的偏轉(zhuǎn)角是3000,代入周期與時間關(guān)系的公式,可以求出在磁場中 的時間兩種時間;之外的空間中,粒子做勻速直線運動,代入公式x=vt,可以再求出兩種時間,最后把所有的時間加在一起就是總時間.
解答:解:根據(jù)題意,粒子運動的軌跡(部分)如圖:

(1)在B0 的磁場區(qū)域內(nèi),粒子的偏轉(zhuǎn)角為60°,其偏轉(zhuǎn)半徑R1 為:R1=
R
4
tan300
=
3
R
4

該區(qū)域內(nèi),洛倫茲力提供向心力:qvoB0=
m
v
2
0
R1

故:v0=
qB0R1
m
=
3
qB0R
4m

(2)在B1 的磁場區(qū)域內(nèi),粒子的偏轉(zhuǎn)角為3000,如圖,洛倫茲力提供向心力:qvoB1=
m
v
2
0
R2

故:B1=
B0
2

由圖可得邊界到C點的距離:d′=R2sin300?sin300=
3
R
8

兩磁場邊界的距離d為:d=2R+2d′=(2+
3
2
)R

(3)粒子在B0 的磁場區(qū)域內(nèi)的周期:T1=
2πm
qB0

粒子在B0 的磁場區(qū)域內(nèi)的時間:t1=
θ
T1=
πm
3

粒子在B1 的磁場區(qū)域內(nèi)的周期:T2=
2πm
qB1
=
4πm
3qB0

粒子在B1 的磁場區(qū)域內(nèi)的時間:t2=
θ′
T2=
10πm
3qB0

粒子在兩個磁場之間做勻速直線運動,距離:L=
3
4
R+R2Sin300=
3+
3
4
R

粒子在兩個磁場之間的運動時間:t3=
L
v0
=
(1+
3
)m
qB0

D到E和F到G之間的沒有磁場的區(qū)域時間均為:t4=
R
2v0
=
3
m
3qB0

粒子運動的總時間:t=4t1+2t2+4t3+2t4=
24πm+12m+14
3
m
3qB0

答:(1)粒子的速度為:
3
qB0R
4m
;(2)B1=
B0
2
;兩磁場邊界的距離d為:(2+
3
2
)R
;(3)粒子運動的總時間:
24πm+12m+14
3
m
3qB0
點評:該題考查帶電粒子在磁場中的運動,屬于該知識點中的基礎(chǔ)方法的應(yīng)用,由于該題涉及的過程較多,求時間的步驟較為復(fù)雜.該題屬于難題.
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如圖所示,在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi),有勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B,方向垂直于圓平面(未畫出).一群比荷都為α的負(fù)離子體以相同速率v0(較大),由P點在紙平面內(nèi)向不同方向射入磁場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)后,又飛出磁場,則下列說法正確的是(不計重力)  ( 。

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如圖所示,在半徑為R的圓內(nèi)有一磁感應(yīng)強度為B的向外的勻強磁場,一質(zhì)量為m、電量為q的粒子(不計重力),從A點對著圓心方向垂直射入磁場,從C點飛出,則下列說法不正確的是( 。

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(2013?南寧三模)如圖所示,在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B,方向垂直圓面向內(nèi).有一個質(zhì)量為m,帶電量為q的粒子,從A點沿半徑方向垂直射人磁場內(nèi),又從C點射出,∠AOC=120°,下列說法正確的是( 。

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精英家教網(wǎng)如圖所示,在半徑為R=
mv0
Bq
的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度B,圓形區(qū)域右側(cè)有一豎直感光板,從圓弧頂點P以速率v0的帶正電粒子平行于紙面進(jìn)入磁場,已知粒子的質(zhì)量為m,電量為q,粒子重力不計.
(1)若粒子對準(zhǔn)圓心射入,求它在磁場中運動的時間;
(2)若粒子對準(zhǔn)圓心射入,且速率為
3
v0,求它打到感光板上時速度的垂直分量;
(3)若粒子以速度v0從P點以任意角入射,試證明它離開磁場后均垂直打在感光板上.

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精英家教網(wǎng)如圖所示,在半徑為R的半圓形碗的光滑表面上,一質(zhì)量為m的小球以角速度ω在水平面內(nèi)作勻速圓周運動,此時球?qū)ν氲膲毫N=
 
,該平面離碗底的距離h=
 

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