Question

如圖所示，將一根不可伸長的柔軟輕繩的兩端系在兩根立于水平地面上的豎直桿M、N等高的兩點(diǎn)a、b上，用一個(gè)動(dòng)滑輪（不計(jì)摩擦）懸掛一個(gè)重物G后掛在繩子上，達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子的拉力為T₁，現(xiàn)將繩子b端慢慢向下移動(dòng)一段距離，待系統(tǒng)再次達(dá)到平衡時(shí)，兩繩子的拉力為T₂，則（　�。�

A、T₂＞T₁?

B、T₂=T₁

C、T₂＜T₁?

D、由于b點(diǎn)下降的高度未知，T₁和T₂的關(guān)系不能確定

Answer 1

分析：動(dòng)滑輪在不計(jì)摩擦的情況下，兩側(cè)繩子拉力大小相等，平衡后，兩側(cè)繩子的拉力關(guān)于豎直方向?qū)ΨQ．根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，研究兩側(cè)繩子與豎直方向的夾角跟繩長和MN間距離的關(guān)系，根據(jù)平衡條件確定繩子拉力與重力的關(guān)系，來分析拉力的關(guān)系．

解答：解：設(shè)繩子總長為L，M、N之間的距離為S，兩繩與豎直方向夾角為θ，左側(cè)繩長為L₁，右側(cè)繩長為L₂．
     則由幾何知識(shí)，得
          S=L₁sinθ+L₂sinθ=（L₁+L₂）sinθ，
          又L₁+L₂=L
       得到sinθ=

S

L

    當(dāng)繩子b端慢慢向下移時(shí)，S、L沒有變化，則θ不變．
    設(shè)繩子的拉力大小為T，重物的重力為G．以滑輪為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件得
        2Tcosθ=G，T=

G

cosθ

    可見，當(dāng)θ不變時(shí)，繩子拉力T不變，則得到T₂=T₁
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題的難點(diǎn)在于運(yùn)用幾何知識(shí)得到當(dāng)繩子b端慢慢向下移時(shí)，繩子與豎直方向的夾角不變．對(duì)于滑輪問題，解題要充分利用拉力的對(duì)稱性．