Question

（13分）如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，彈簧處于自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn)。桌面高為h。質(zhì)量為m的物塊P將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)釋放，物塊P過B點(diǎn)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，從右邊緣D點(diǎn)飛離桌面后，落到水平地面上的N點(diǎn)。若D、N兩點(diǎn)之間的水平距離為s，B、D兩點(diǎn)之間的距離亦為s，物塊P與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g，物塊P可視為質(zhì)點(diǎn)，彈簧在彈性限度內(nèi)，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）物塊P運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度υ_D的大小；
（2）物塊P過B點(diǎn)時(shí)的速度υ_B的大小；
（3）若將質(zhì)量為5m的物塊Q（也可視為質(zhì)點(diǎn)）將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，釋放后物塊Q剛好停在B點(diǎn)，設(shè)兩物塊均用同種材料制成且表面粗糙程度相同，求B、C兩點(diǎn)之間的距離L。

Answer 1

（1）υ_D= s
（2）υ_B=
（3）L=+

（1）將物塊P過D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，有
h=gt²               （2分）
s= υ_Dt                 （2分）
得             υ_D= s            （1分）
（2）物塊P從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理，
–μmgs=mυ_D² –mυ_B²   （4分）
得            υ_B=         （1分）
（3）物塊P從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)
W–μmgL=mυ_B² – 0       （1分）
物塊Q從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)
W–μ·5mgL= 0– 0          （1分）
解得        L=+             （1分）