Question

6．如圖甲所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在平地面上，一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h(yuǎn)處自由下落，接觸彈簧后繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)．若以小球開(kāi)始下落的位置為原點(diǎn)，沿豎直向下建立一坐標(biāo)軸ox，小球的速度v隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示．其中OA段為直線(xiàn)，ABC段是與OA相切于A點(diǎn)的平滑曲線(xiàn)，則關(guān)于A、B、C三點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． x_A=h，此時(shí)小球處于超重狀態(tài)
• B． x_A=h，此時(shí)小球的加速度最大
• C． x_B=h+$\frac{mg}{k}$，此時(shí)小球的動(dòng)能最大
• D． x_C=h+$\frac{2mg}{k}$，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最多

Answer 1

分析 OA過(guò)程小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，A的坐標(biāo)就是自由下落的高度，此時(shí)的加速度也就是自由落體加速度；B點(diǎn)是速度最大的地方，此時(shí)重力和彈力相等，合力為零，加速度也就為零，還可以計(jì)算出彈簧的形變量；C點(diǎn)時(shí)速度減為零，彈簧被壓縮到最低點(diǎn)，彈簧的彈性勢(shì)能最大．

解答 解：AB、OA過(guò)程小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，A的坐標(biāo)就是h，加速度為g，此時(shí)小球處于失重狀態(tài)；小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度最大，重力和彈力相等，此時(shí)彈簧的壓縮量為△x=$\frac{mg}{k}$．取一個(gè)與A點(diǎn)關(guān)于B對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)D，由對(duì)稱(chēng)性得由B到D的壓縮量為2$\frac{mg}{k}$，故到達(dá)C點(diǎn)時(shí)壓縮量要大于2$\frac{mg}{k}$，彈簧的彈力大于2mg，故牛頓第二定律得C點(diǎn)的加速度a_c＞g；所以x_A=h，此時(shí)小球的加速度不是最大，故AB錯(cuò)誤；
C、由上知，在B點(diǎn)彈簧的壓縮量為△x=$\frac{mg}{k}$，則x_B=h+△x=h+$\frac{mg}{k}$，此時(shí)小球的動(dòng)能最大，故C正確．
D、由上分析知，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)壓縮量要大于2$\frac{mg}{k}$，故x_C＞h+$\frac{2mg}{k}$，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最多，故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要正確分析彈簧的狀態(tài)，判斷出物體的加速度，分析時(shí)要抓住簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性分析彈簧的壓縮量．