Question

10．如圖是“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)中獲得的一條紙帶，毎五個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，O、A、B、C、D為紙帶上五個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，加速度大小用a表示．

（1）OD間的距離為2.50cm．
（2）a的大小為0.25m/s²（保留兩位有效數(shù)字）．
（3）以下敘述正確的是AB．
A．B點(diǎn)瞬時(shí)速度大小等于OD段的平均速度的大小
B．若O、B、C三點(diǎn)瞬時(shí)速度用v_O、v_b、v_C表示且B點(diǎn)是OC連線的中點(diǎn)，則三者豎直上應(yīng)滿足v_B=$\sqrt{\frac{{v}_{O}^{2}+{v}_{C}^{2}}{2}}$
C．若根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出x-t²圖象（x為各計(jì)數(shù)點(diǎn)到O點(diǎn)距離），則該圖象為過原點(diǎn)的直線
D．各計(jì)數(shù)點(diǎn)間時(shí)間間隔為0.02s
（4）若根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描繪$\frac{x}{t}$-t圖象（x為各計(jì)數(shù)點(diǎn)到O點(diǎn)距離），斜率表示$\frac{a}{2}$，縱軸截距的物理意義O點(diǎn)的瞬時(shí)速度大�。�

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上C點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得出$\frac{x}{t}$-t的表達(dá)式，從而得出斜率表示的意義．

解答 解：（1）由圖示刻度尺可知，其分度值為1mm，O、D兩點(diǎn)間的距離s=2.50cm-0.00cm=2.50cm；
（2）已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源頻率為50Hz，則紙帶上打相鄰兩點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.02s．
相鄰計(jì)算點(diǎn)間有4個(gè)點(diǎn)沒有畫出，則相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔t=0.02×5=0.1s，
根據(jù)△x=aT²可得：
物體的加速度a=$\frac{{x}_{BD}-{x}_{OB}}{4{T}^{2}}$=$\frac{2.50-0.75-0.75}{4×0．{1}^{2}}×1{0}^{-2}$m/s²=0.25m/s²
（3）A．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，那么B點(diǎn)瞬時(shí)速度大小等于OD段的平均速度的大小，故A正確；
B．若O、B、C三點(diǎn)瞬時(shí)速度用v_O、v_b、v_C表示，且B點(diǎn)是OC連線的中點(diǎn)，依據(jù)v²-v₀²=2ax，兩次使用列出方程，則三者數(shù)值上應(yīng)滿足v_B=$\sqrt{\frac{{v}_{O}^{2}+{v}_{C}^{2}}{2}}$，故B正確；
C．若根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出x-t²圖象（x為各計(jì)數(shù)點(diǎn)到O點(diǎn)距離），即x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，則該圖象不為過原點(diǎn)的直線，故C錯(cuò)誤；
D．各計(jì)數(shù)點(diǎn)間時(shí)間間隔為0.1s，故D錯(cuò)誤；
故選：AB．
（4）根據(jù)x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²得，$\frac{x}{t}$=v₀+$\frac{1}{2}$at，可知圖線的斜率表示加速度的一半，即$\frac{a}{2}$，縱軸截距即為O點(diǎn)的瞬時(shí)速度大�。�
故答案為：（1）2.50；（2）0.25；（3）AB；（4）$\frac{a}{2}$，O點(diǎn)的瞬時(shí)速度大�。�

點(diǎn)評(píng) 要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，以及知道圖線的斜率表示的含義．