Question

9．如圖所示，在場(chǎng)強(qiáng)為E=1×10³N/C的豎直方向勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一光滑的半圓形絕緣軌道NPQ豎直放置，與一水平絕緣軌道MN相切連接與N點(diǎn)，P為圓弧軌道的中點(diǎn)，其半徑R=40cm．一帶電荷量q=-10^-4C的小滑塊質(zhì)量m=20g，與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，從位于N點(diǎn)右側(cè)s=1.5m處的M點(diǎn)以初速度v₀向左運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s²．求：
（1）若滑塊初速度v₀為6m/s，則滑塊通過(guò)N點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是多大？
（2）若使小滑塊能過(guò)Q點(diǎn)，則小滑塊從M點(diǎn)出發(fā)時(shí)的初速度v₀滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）首先對(duì)從M到N過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解N點(diǎn)速度，然后在N點(diǎn)，重力、電場(chǎng)力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式分析；
（2）若使小滑塊能過(guò)Q點(diǎn)，在Q點(diǎn)，重力和電場(chǎng)力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解Q點(diǎn)速度；再對(duì)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)Q點(diǎn)過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解即可．

解答 解：（1）設(shè)小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度為v_N，滑塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)N點(diǎn)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
$-μ（mg-qE）s=\frac{1}{2}mv_N^2-\frac{1}{2}mv_0^2$，
代入數(shù)據(jù)解得：v_N=32m/s；
在N點(diǎn)，由牛頓第二定律：$N-mg=m\frac{v_N^2}{R}$，
由牛頓第三定律得，滑塊通過(guò)N點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力：F_壓=N=1.6N；
（2）設(shè)小球恰能到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)速度為v_Q，根據(jù)牛頓第二定律及向心力公式，有：
mg-qE=m$\frac{{v}_{Q}^{2}}{R}$，
滑塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)Q點(diǎn)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
$-μ（mg-qE）s-mg•2R+qE•2R=\frac{1}{2}mv_Q^2-\frac{1}{2}mv_0^2$，
聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)解得：v₀=3m/s；
綜上所述，小滑塊要過(guò)Q點(diǎn)，小滑塊從M點(diǎn)出發(fā)時(shí)的初速度必須滿足：
v₀≥3m/s 
答：（1）若滑塊初速度v₀為6m/s，則滑塊通過(guò)N點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是1.6N；
（2）若使小滑塊能過(guò)Q點(diǎn)，則小滑塊從M點(diǎn)出發(fā)時(shí)的初速度滿足v₀≥3m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理和向心力公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是明確滑塊的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，靈活選擇運(yùn)動(dòng)過(guò)程和狀態(tài)，根據(jù)動(dòng)能定理和牛頓第二定律列式，不難．