Question

9．如圖所示，在場強為E=1×10³N/C的豎直方向勻強電場中，有一光滑的半圓形絕緣軌道NPQ豎直放置，與一水平絕緣軌道MN相切連接與N點，P為圓弧軌道的中點，其半徑R=40cm．一帶電荷量q=-10^-4C的小滑塊質(zhì)量m=20g，與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，從位于N點右側(cè)s=1.5m處的M點以初速度v₀向左運動，取g=10m/s²．求：
（1）若滑塊初速度v₀為6m/s，則滑塊通過N點時對軌道的壓力是多大？
（2）若使小滑塊能過Q點，則小滑塊從M點出發(fā)時的初速度v₀滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）首先對從M到N過程根據(jù)動能定理列式求解N點速度，然后在N點，重力、電場力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式分析；
（2）若使小滑塊能過Q點，在Q點，重力和電場力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解Q點速度；再對從開始運動到達Q點過程中運用動能定理列式求解即可．

解答 解：（1）設(shè)小球到達N點時速度為v_N，滑塊從開始運動到達N點過程中，由動能定理得：
$-μ（mg-qE）s=\frac{1}{2}mv_N^2-\frac{1}{2}mv_0^2$，
代入數(shù)據(jù)解得：v_N=32m/s；
在N點，由牛頓第二定律：$N-mg=m\frac{v_N^2}{R}$，
由牛頓第三定律得，滑塊通過N點時對軌道的壓力：F_壓=N=1.6N；
（2）設(shè)小球恰能到達Q點時速度為v_Q，根據(jù)牛頓第二定律及向心力公式，有：
mg-qE=m$\frac{{v}_{Q}^{2}}{R}$，
滑塊從開始運動到達Q點過程中，由動能定理得：
$-μ（mg-qE）s-mg•2R+qE•2R=\frac{1}{2}mv_Q^2-\frac{1}{2}mv_0^2$，
聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)解得：v₀=3m/s；
綜上所述，小滑塊要過Q點，小滑塊從M點出發(fā)時的初速度必須滿足：
v₀≥3m/s 
答：（1）若滑塊初速度v₀為6m/s，則滑塊通過N點時對軌道的壓力是1.6N；
（2）若使小滑塊能過Q點，則小滑塊從M點出發(fā)時的初速度滿足v₀≥3m/s．

點評 本題考查動能定理和向心力公式的運用，關(guān)鍵是明確滑塊的受力情況和運動情況，靈活選擇運動過程和狀態(tài)，根據(jù)動能定理和牛頓第二定律列式，不難．