Question

4．某實(shí)驗(yàn)小組利用如題圖甲所示的裝置探究功和動(dòng)能變化的關(guān)系，他們將寬度為d的擋光片固定在小車上，用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線將其通過一個(gè)定滑輪與砝碼盤相連，在水平桌面上的A、B兩點(diǎn)各安裝一個(gè)光電門，記錄小車通過A、B時(shí)的遮光時(shí)間，小車中可以放置砝碼．

（1）實(shí)驗(yàn)主要步驟如下：
①將木板略微傾斜以平衡摩擦力，使得細(xì)線拉力做的功等于合力對(duì)小車做的功．
②將小車停在C點(diǎn)，在砝碼盤中放上砝碼，小車在細(xì)線拉動(dòng)下運(yùn)動(dòng)，記錄此時(shí)小車、小車中砝碼和擋光片的質(zhì)量之和為M，砝碼盤和盤中砝碼的總質(zhì)量為m，小車通過A、B時(shí)的遮光時(shí)間分別為t₁、t₂，則小車通過A、B過程中動(dòng)能的變化量△E=$\frac{1}{2}M（\fracpn5tbdf{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-\frac{1}{2}M（\fracbtvt5dn{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$（用字母M、t₁、t₂、d表示）．
③在小車中增減砝碼或在砝碼盤中增減砝碼，重復(fù)②的操作．
④用游標(biāo)卡尺測(cè)量擋光片的寬度d
（2）下表是他們測(cè)得的多組數(shù)據(jù)，其中M是小車、小車中砝碼和擋光片的質(zhì)量之和，|v₂²-v₁²|是兩個(gè)速度的平方差，可以據(jù)此計(jì)算出動(dòng)能變化量△E，取繩上拉力F大小近似等于砝碼盤及盤中砝碼的總重力，W是F在A、B間所做的功．表格中△E₃=0.498J，W₃=0.505J（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．

次數(shù)	M/kg	|v22-v12|/（m/s）2	△E/J	F/N	W/J
1	1.000	0.380	0.190	0.400	0.200
2	1.000	0.826	0.413	0.840	0.420
3	1.000	0.996	△E3	1.010	W3
4	2.000	1.20	1.20	2.420	1.21
5	2.000	1.42	1.42	2.860	1.43

（3）若在本實(shí)驗(yàn)中沒有平衡摩擦力，假設(shè)小車與水平長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．利用上面的實(shí)驗(yàn)器材完成如下操作：保證小車質(zhì)量不變，改變砝碼盤中砝碼的數(shù)量（取繩上拉力近似為砝碼盤及盤中砝碼的總重力），測(cè)得多組m、t₁、t₂的數(shù)據(jù)，并得到m與${（{\frac{1}{t_2}}）^2}-{（{\frac{1}{t_1}}）^2}$的關(guān)系圖象，如圖乙所示．已知圖象在縱軸上的截距為b，直線PQ的斜率為k，A、B兩點(diǎn)的距離為s，擋光片的寬度為d，則μ=$\frac{bp3hj5rb_{\;}^{2}}{2gsk}$（用字母b、d、s、k、g表示）．

Answer 1

分析 （1）小車在鉤碼的作用下拖動(dòng)紙帶在水平面上做加速運(yùn)動(dòng)，通過速度傳感器可算出A B兩點(diǎn)的速度大小，根據(jù)$△{E}_{K}^{\;}=\frac{1}{2}M{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{A}^{2}$即可計(jì)算出動(dòng)能的變化（2）針對(duì)表格中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，總結(jié)出相應(yīng)的規(guī)律，求出△E₁和W₃；
（3）由功與動(dòng)能變化的關(guān)系式，確定圖線上斜率與截距的意義，結(jié)合摩擦力的公式即可求出摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）①小車通過A時(shí)的速度為：${v}_{A}^{\;}=\frac7xrvld5{{t}_{1}^{\;}}$，
小車通過B時(shí)的速度為：${v}_{B}^{\;}=\fracnvj1tln{{t}_{2}^{\;}}$，
則小車通過A、B過程中動(dòng)能的變化量為：$△E=\frac{1}{2}M（\fracr7l5jrv{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-\frac{1}{2}M（\fracfn5rvd9{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$，
（2）由各組數(shù)據(jù)可見規(guī)律，有：$△E=\frac{1}{2}M（{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}）=\frac{1}{2}×1×0.996=0.498J$，
觀察F-W數(shù)據(jù)規(guī)律可得數(shù)值上有：W₃=$\frac{{F}_{3}^{\;}}{2}$=0.505J
（3）由題意，小車受到的拉力是：F=（mg-f），小車的位移是s，設(shè)小車的質(zhì)量是M，小車動(dòng)能的變化是：$\frac{1}{2}M（\fractlrl9tl{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-\frac{1}{2}M（\fracltpx5t7{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$
根據(jù)做功與動(dòng)能變化的關(guān)系可得：（mg-f）s=$\frac{1}{2}M（（\fractdvzhd5{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-（\frac9xp55dd{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}）$，
所以得：mg-f=$\frac{Mnlttp5d_{\;}^{2}}{2s}（\frac{1}{{t}_{2}^{2}}-\frac{1}{{t}_{1}^{2}}）$所以，圖線的坐標(biāo)軸的截距表示摩擦力f，即：f=b，
圖線的斜率：k=$\frac{Mrppz7jx_{\;}^{2}}{2s}$
由摩擦力的公式得：μ=$\frac{f}{{F}_{N}^{\;}}$=$\frac{bbtpnn7d_{\;}^{2}}{2gsk}$．
故答案為：（1）$\frac{1}{2}M[{（\fractznl7z1{t_2}）^2}-{（\fracpndvtxh{t_1}）^2}]$； （2）0.498J，0.505J； （3）$\frac{{b{d^2}}}{2gsk}$

點(diǎn)評(píng) 這個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)于我們可能是一個(gè)新的實(shí)驗(yàn)，但該實(shí)驗(yàn)的原理都是我們學(xué)過的物理規(guī)律．做任何實(shí)驗(yàn)問題還是要從最基本的物理規(guī)律入手去解決．對(duì)于系統(tǒng)問題處理時(shí)我們要清楚系統(tǒng)內(nèi)部各個(gè)物體能的變化