Question

如圖，EF與GH間為一無(wú)場(chǎng)區(qū)．無(wú)場(chǎng)區(qū)左側(cè)A、B為相距為d、板長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平放置的平行金屬板，兩板上加某一電壓從而在板間形成一勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中A為正極板．無(wú)場(chǎng)區(qū)右側(cè)為一點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，點(diǎn)電荷的位置O也為圓弧形細(xì)圓管CD的圓心，圓弧半徑為R，圓心角為120°，O、C在兩板間的中心線上，D位于GH上．一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子以初速度v₀沿兩板間的中心線射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子出勻強(qiáng)電場(chǎng)經(jīng)無(wú)場(chǎng)區(qū)后恰能進(jìn)入細(xì)圓管，并作與管壁無(wú)碰撞的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．（不計(jì)粒子的重力、管的粗細(xì)）
則：
（1）O處點(diǎn)電荷的帶電量

4 mV 2 0 R

3Kq

（2）兩金屬板所加的電壓

m dV 2 0

3 qL

．

Answer 1

分析：根據(jù)粒子進(jìn)入細(xì)管，由幾何關(guān)系求出粒子射出電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角，粒子進(jìn)入細(xì)管后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，利用平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)即可．

解答：解：（1）由幾何關(guān)系可知，粒子射出勻強(qiáng)電場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)角為30°，設(shè)O處點(diǎn)電荷的帶電量為Q，粒子進(jìn)入細(xì)管的速度為V，
可得；

V0

V合

=cos30°
粒子進(jìn)入細(xì)管后受到點(diǎn)電荷Q的庫(kù)侖力作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
有：K

Qq

R2

=m

V 2 合

R

得：Q=

4 mV 2 0 R

3Kq

（2）設(shè)板間加的電壓為U，射出勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)的豎直方向速度為V_Y
可得：V_Y=V₀tan30°
又VY=at=

qU

md

L

V0

聯(lián)立得：U=

m dV 2 0

3 qL

答案為：

4 mV 2 0 R

3Kq

，

m dV 2 0

3 qL

點(diǎn)評(píng)：本題考查了粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在細(xì)管中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，注意分清各個(gè)段運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)．