Question

2．2016年中秋夜，我國成功將天宮二號送入預定軌道，2016年10月17日神舟十一號順利升空并在之后與天宮二號實行交會對接．天宮二號是在天宮一號基礎上研制的航天器，兩者外形完全相同，但卻承擔著不同的任務． 天宮一號主要是和載人飛船配合完成空間交會對接實驗任務，而天宮二號則是我國第一個具備太空補加功能的載人航天實驗室，要第一次實現航天員中期駐留、第一次試驗推進劑太空補加技術等重要的科學實驗，天宮二號被稱為是我國首個真正意義上的空間實驗室．天宮二號的軌道高度為393km，比天宮一號高了50km，關于天宮二號與天宮一號的比較，以下說法正確的是（　　）

• A． “天宮二號”運行的線速度比“天宮一號”小
• B． “天宮二號”運行的加速度比“天宮一號”小
• C． “天宮二號”運行的角速度比“天宮一號”小
• D． “天宮二號”運行的周期比“天宮一號”小

Answer 1

分析 天宮飛行器繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，應用萬有引力公式與牛頓第二定律可以求出線速度、加速度、角速度與周期，然后比較大小．

解答 解：A、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，天宮二號的軌道半徑大于天宮一號的軌道半徑，“天宮二號”運行的線速度比“天宮一號”小，故A正確；
B、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，天宮二號的軌道半徑大于天宮一號的軌道半徑，“天宮二號”運行的加速度比“天宮一號”小，故B正確；
C、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，天宮二號的軌道半徑大于天宮一號的軌道半徑，“天宮二號”運行的角速度比“天宮一號”小，故C正確；
D、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，天宮二號的軌道半徑大于天宮一號的軌道半徑，“天宮二號”運行的周期比“天宮一號”大，故D錯誤；
故選：ABC．

點評 本題考查了萬有引力定律的應用，知道萬有引力提供向心力是解題的前提與關鍵，應用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題．