Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一、四象限區(qū)域內(nèi)存在兩個(gè)有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)：垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)I、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ，O、M、P、Q為磁場(chǎng)邊界和x軸的交點(diǎn)，OM=MP=L，在第三象限存在沿y軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子從電場(chǎng)中坐標(biāo)為（-2L，-L）的點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向射出，恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O處射入?yún)^(qū)域I又從M點(diǎn)射出區(qū)域I（粒子的重力忽略不計(jì)）。

（1）求第三象限勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大��；

（2）求區(qū)域I內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

（3）若帶電粒子能再次回到原點(diǎn)O，則區(qū)域Ⅱ內(nèi)磁場(chǎng)的寬度至少為多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）（+1）L

【解析】

（1）由題意可知帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，則：水平方向：2L=v0t；豎直方向：L=at2；另有：qE=ma，聯(lián)立解得第三象限勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)：E=。

（2）設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)時(shí)豎直方向的分速度為vy，則：vy=t==v0，則粒子進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)速度大小為：v==v0，==1，即速度方向與x軸正方向成45°角，粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)可得軌跡半徑為R1=L，由洛倫茲力提供向心力，則有：Bqv=m，可解得區(qū)域I內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B==。

（3）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，在區(qū)域Ⅱ做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2==L，帶電粒子能再次回到原點(diǎn)的條件是區(qū)域Ⅱ的寬度dR2+L=（+1）L。