Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)有一磁場(chǎng)邊界圓，半徑為R，圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，圓內(nèi)充滿垂直該平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，緊靠圓的右側(cè)固定放置與y軸平行的彈性擋板，如圖所示。一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子以速度v0從A點(diǎn)沿負(fù)y方向進(jìn)入圓內(nèi)，剛好能垂直打在擋板B點(diǎn)上，若該粒子在A點(diǎn)速度v0向右偏離y軸60°角進(jìn)入圓內(nèi)，粒子與檔板相碰時(shí)間極短且無(wú)動(dòng)能損失，則該粒子（　�。�

A.在B點(diǎn)上方與擋板第二次相碰

B.經(jīng)過(guò)時(shí)間第二次射出邊界圓

C.第二次與擋板相碰時(shí)速度方向與擋板成60°角

D.經(jīng)過(guò)時(shí)間第二次與擋板相碰

Answer 1

【答案】BC

【解析】

A．粒子以速度v0從A點(diǎn)沿負(fù)y方向進(jìn)入圓內(nèi)，剛好能垂直打在擋板B點(diǎn)上，作出軌跡，如圖所示：

故軌道半徑為：

r=R，

該粒子在A點(diǎn)速度v0向右偏離y軸60°角進(jìn)入圓內(nèi)時(shí)，軌跡如圖所示，圖中第二次與擋板的碰撞點(diǎn)顯然在B點(diǎn)下方，故A不符合題意；

B．粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)到離開磁場(chǎng)，兩段圓弧的圓心角之和為π，故在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

t1==，

在磁場(chǎng)外運(yùn)動(dòng)的路程為：

x=2(R－Rsin30°)=R，

故在磁場(chǎng)外運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

t2==，

故：

t=t1+t2=，

故B符合題意；

C．從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)到離開磁場(chǎng)，兩段圓弧的圓心角之和為π，射入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與y軸成60°角，射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與y軸依然成60°角，故C符合題意；

D．從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)到離開磁場(chǎng)的時(shí)間為：

t=，

第二次離開磁場(chǎng)到與擋板相撞，時(shí)間為：

t3=，

故從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)到第二次與擋板碰撞的時(shí)間為：

t′=t+t3=，

故D錯(cuò)誤。

故選BC。