Question

2．如圖，在斜面頂端的A點以速度v平拋一小球，經(jīng)t₁時間落到斜面上B點處，若在A點將此小球以速度$\frac{v}{3}$水平拋出，經(jīng)t₂時間落到斜面上的C點處，以下判斷正確的是（　�。�

• A． AB：AC=3：1
• B． AB：AC=9：1
• C． t₁：t₂=9：1
• D． t₁：t₂=$\sqrt{3}$：1

Answer 1

分析 根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系得出運動時間的表達式，結(jié)合初速度之比求出運動時間之比．根據(jù)初速度和時間，結(jié)合平行四邊形定則求出拋出點和落地點間的距離表達式，從而得出AB和AC的距離之比．

解答 解：根據(jù)tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，小球平拋運動的時間t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，
因為拋出的初速度之比為3：1，則運動的時間之比t₁：t₂=3：1，故C錯誤，D錯誤．
落地點與拋出點間的距離s=$\frac{{v}_{0}t}{cosθ}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$，由于初速度之比為3：1，則AB：AC=9：1，故B正確，A錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，難度不大．