Question

3．如圖所示，質(zhì)量為M=0.8kg的鐵板固定在一根勁度k=100N/m的輕彈簧上方，鐵板的上表面保持水平，彈簧下端固定在水平地面上，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．在鐵板中心正上方有一個質(zhì)量為m=0.2kg的小木塊，從離鐵板上表面高h=0.8m處自由下落，木塊碰到鐵板后與鐵板一起向下運動．已知彈簧的彈性勢能與彈簧的勁度k和形變量x都有關(guān)，且E_p=$\frac{1}{2}$kx²．忽略空氣阻力，取g=10m/s²．求：
（1）木塊與鐵板碰后的瞬時速度v=？
（2）它們一起向下運動過程中的最大速度v_m=？

Answer 1

分析 （1）木塊剛開始做自由落體運動，由由機械能守恒定律列式求出木塊與鐵板碰撞前的速度．對于碰撞過程，根據(jù)動量守恒定律求出碰后木塊和鐵板的共同速度．
（2）木塊和鐵板的速度最大時，加速度為零，鐵塊與木塊的合力為零，根據(jù)平衡條件列式求出彈簧的壓縮量，然后根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒定律求最大速度．

解答 解：（1）木塊下落的過程，由機械能守恒定律得：
   mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：v₀=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
對于碰撞過程，取向下為正方向，由動量守恒定律得
   mv₀=（M+m）v
代入數(shù)據(jù)解得 v=0.8m/s
（2）設(shè)木塊碰到鐵板前，彈簧的形變量為x₁，由平衡條件得：kx₁=Mg，得 x₁=0.08m
木塊和鐵板的速度最大時，加速度為零，鐵塊與木塊的合力為零，設(shè)此時彈簧的壓縮量為x₂，則有：
   kx₂=Mg+mg，解得 x₂=0.1m
碰后，由系統(tǒng)的機械能守恒得：
 （M+m）g（x₂-x₁）=（$\frac{1}{2}k{x}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}k{x}_{1}^{2}$）+[$\frac{1}{2}（M+m）{v}_{m}^{2}$-$\frac{1}{2}$（M+m）v²]
代入數(shù)據(jù)解得，最大速度 v_m≈1m/s
答：
（1）木塊與鐵板碰后的瞬時速度v是0.4m/s．
（2）它們一起向下運動過程中的最大速度v_m是1m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵要理清兩個物體的運動過程，把握碰撞的基本規(guī)律：動量守恒定律，知道兩者速度最大的條件：合力為零．