Question

【題目】如右圖所示，固定于同一條豎直線上的A、B是兩個(gè)帶等量異種電荷的點(diǎn)電荷，電荷量分別為＋Q和－Q，A、B相距為2d.MN是豎直放置的光滑絕緣細(xì)桿，另有一個(gè)穿過細(xì)桿的帶電小球p，質(zhì)量為m、電荷量為＋q(可視為點(diǎn)電荷，不影響電場(chǎng)的分布)，現(xiàn)將小球p從與點(diǎn)電荷A等高的C處由靜止開始釋放，小球p向下運(yùn)動(dòng)到距C點(diǎn)距離為d的O點(diǎn)時(shí)，速度為v.已知MN與AB之間的距離為d，靜電力常量為k，重力加速度為g.求：

(1)C、O間的電勢(shì)差UCO；

(2)O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；

(3)小球p經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的加速度；

(4)小球p經(jīng)過與點(diǎn)電荷B等高的D點(diǎn)時(shí)的速度．

Answer 1

【答案】

【解析】(1)小球p由C運(yùn)動(dòng)到O的過程，由動(dòng)能定理

得mgd＋qUCO＝mv2－0 ①

所以UCO＝ ②

(2)小球p經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)受力如圖

由庫侖定律得F1＝F2＝k

它們的合力為：F＝F1cos 45°＋F2cos 45°＝ ③

所以O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度： ④

(3)由牛頓第二定律得：mg＋qE＝ma ⑤

所以a＝g＋ ⑥

(4)小球p由O運(yùn)動(dòng)到D的過程，由動(dòng)能定理得

mgd＋qUOD＝mvD2－mv2 ⑦

由電場(chǎng)特點(diǎn)可知UCO＝UOD ⑧

聯(lián)立①⑦⑧解得vD＝v.