Question

【題目】如圖，一長(zhǎng)木板右端接有一豎直的擋板，靜止放置在水平地面上。一滑塊處于長(zhǎng)木板的左端，與擋板的初始距離為L =2.5 m�；瑝K與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1 = 0.30、μ2 = 0.40。開(kāi)始時(shí)滑塊以大小為v0 = 8.0 m/s的初速度開(kāi)始滑動(dòng)。已知滑塊和長(zhǎng)木板(連同擋板)的質(zhì)量相等，滑塊與擋板碰撞時(shí)滑塊和木板的速度立刻互換。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度大小g =10 m/s2。求：

(1)滑塊碰到擋板前瞬間的速度大��；

(2)滑塊最終停在木板上的位置與擋板的距離。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）設(shè)滑塊和長(zhǎng)木板的質(zhì)量都為m，滑塊與木板間和木板與地面間的滑動(dòng)摩擦力分別為

f1=μ1mg ①

f2=μ22mg ②

因?yàn)?/span>f1< f2，所以滑塊在碰到擋板之前木板保持靜止

對(duì)滑塊，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

f1=ma1 ③

v12=v02-2a1L ④

代入數(shù)據(jù)解得滑塊碰到擋板前瞬間的速度大小

v1=7.0m/s ⑤

（2）滑塊與擋板碰后瞬間，滑塊與木板的速度分別為0和v1，設(shè)碰后經(jīng)過(guò)時(shí)間t1，滑塊擋板達(dá)到相等的速度v2，則對(duì)滑塊，有

⑥

⑦

對(duì)木板，有f1+ f2=ma2 ⑧

⑨

⑩

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得t1=0.5s，v2=1.5m/s

此后，滑塊和木板都做減速運(yùn)動(dòng)，木板減速更快，因此比滑塊先停下，對(duì)木板，有

f1- f2=ma2′

對(duì)滑塊，由于加速度大小保持不變，因此減速至停下的時(shí)間還是t1，減速過(guò)程的位移

x1′=x1

滑塊和木板都停下時(shí)，滑塊與擋板的距離

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得x=1.6m