Question

有一個(gè)冰上木箱的游戲節(jié)目，規(guī)則是：選手們從起點(diǎn)開始用力推箱一段時(shí)間后，放手讓箱向前滑動(dòng)，若箱最后停在桌上有效區(qū)域內(nèi)，視為成功；若箱最后未停在桌上有效區(qū)域內(nèi)就視為失敗．其簡(jiǎn)化模型如圖所示，AC是長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁＝7 m的水平冰面，選手們可將木箱放在A點(diǎn)，從A點(diǎn)開始用一恒定不變的水平推力推箱，BC為有效區(qū)域．已知BC長(zhǎng)度L₂＝1 m，木箱的質(zhì)量m＝50 kg，木箱與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1.某選手作用在木箱上的水平推力F＝200 N，木箱沿AC做直線運(yùn)動(dòng)，若木箱可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10 m/s².那么該選手要想游戲獲得成功，試求：

(1)推力作用在木箱上時(shí)的加速度大��；
(2)推力作用在木箱上的時(shí)間滿足什么條件？

Answer 1

(1)3 m/s²　(2)1 s≤t≤s

(1)設(shè)推力作用在木箱上時(shí)的加速度為a₁，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得
F－μmg＝ma₁
解得a₁＝3 m/s².
(2)撤去推力后，木箱的加速度大小為a₂，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得
μmg＝ma₂
解得a₂＝1 m/s²
推力作用在木箱上時(shí)間t內(nèi)的位移為
x₁＝a₁t²
撤去力F后木箱繼續(xù)滑行的距離為
x₂＝
木箱停在有效區(qū)域內(nèi)，要滿足條件
L₁－L₂≤x₁＋x₂≤L₁
解得1 s≤t≤  s.