Question

小華同學(xué)想研究重錘自由落體運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能是否守恒，他利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器來(lái)做該實(shí)驗(yàn)，獲取一根紙帶如圖1，但測(cè)量發(fā)現(xiàn)0、1兩點(diǎn)距離遠(yuǎn)大于2mm，且0、1和1、2間有點(diǎn)漏打或沒(méi)有顯示出來(lái)，而其他所有打點(diǎn)都是清晰完整的，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)周期為T(mén)．現(xiàn)小華用刻度尺分別量出2、3、4、5、6、7六個(gè)點(diǎn)到0點(diǎn)的長(zhǎng)度h_i（i=2、3、4、5、6、7），再分別計(jì)算得到3、4、5、6四個(gè)點(diǎn)的速度v_i和v_i²（i=3、4、5、6），
①求6號(hào)點(diǎn)速度的計(jì)算式是：v₆=

h7-h5

2T

②然后小華將計(jì)算得到的四組（h_i，v_i² ）數(shù)據(jù)在v²-h坐標(biāo)系中找到對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)，將四個(gè)點(diǎn)連接起來(lái)得到如圖2所示的直線，
請(qǐng)你回答：
（1）從O點(diǎn)到任意點(diǎn)i點(diǎn)機(jī)械能守恒定律表達(dá)式為：

1

2

mv

2 i

=

1

2

m

v

2 0

+mgh_i

．
（2）故接下來(lái)他只要計(jì)算出如圖2

v

2 i

-hi圖象

斜率

，并與

2g

比較，就可判斷重錘下落過(guò)程是否機(jī)械能守恒．
（3）該圖象中直線交縱軸截距表示

v

2 0

．

Answer 1

分析：①勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度，等于這點(diǎn)前、后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度；
②（1）、根據(jù)機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式寫(xiě)出v²與h的關(guān)系式．
（2）、（3）根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)分析斜率與截距的物理含義，確定截距的物理意義，即可正確解答本題．

解答：解：①根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論可以求出6號(hào)的速度：
v₆=

h7-h5

2T

②（1）從O點(diǎn)到任意點(diǎn)i點(diǎn)，機(jī)械能守恒定律表達(dá)式為

1

2

mv

2 i

=

1

2

m

v

2 0

+mgh_i
（2）（3）由上式變形得，v

2 i

=

v

2 0

+2gh_i
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得知，

v

2 i

-hi圖象的斜率k=2g，直線的縱軸截距為v02．
故答案為：①

h7-h5

2T

②（1）

1

2

mv

2 i

=

1

2

m

v

2 0

+mgh_i
（2）斜率，2g，
（3）v02

點(diǎn)評(píng)：本題考查了在驗(yàn)證機(jī)械能守恒的實(shí)驗(yàn)中數(shù)據(jù)處理的方法，注意數(shù)學(xué)知識(shí)在物理中的應(yīng)用，是一道考查數(shù)學(xué)在物理中應(yīng)用的好題．